tiistai 11. syyskuuta 2018

Matemaatikkona työelämässä: Varian Medical Systems

Syöpäklinikan TrueBeam-hoitokone.

(Varianin moderni sädehoitokone Meilahden Syöpäklinikalla.)

Havaitsin tammikuisten rekrymessujen ohjelmasta firman, josta en ollut aiemmin kuullut. Se teki lääketieteellistä tekniikkaa ja vieläpä minulle tutuilla ohjelmointityökaluilla. Erittäin käymisen arvoinen ständi, ajattelin. Toukokuussa sitten astuinkin firman palkkalistoille kuluneen kesän ajaksi!

Koska tämä on blogi matematiikasta ja työelämä kiinnostanee monia, ajattelin esittää muutaman vinjetin siihen, millainen oli ensimmäinen kesätyöni matemaatikkona (ainakin melkein, kuten alla näet). Kaiken kukkuraksi kovinkaan moni ei tiedä, että Suomesta löytyy tällaistakin huippuosaamista — taikka sitä, että Varian rekrytoi ahkerasti.

(Huomautus: En ole saanut tästä tekstistä kompensaatiota eikä sitä ole tarkistettu. En voi käsitellä läheskään kaikkea näkemääni, enkä ota kantaa tekniikoiden tai tuotteiden kliiniseen kelpoisuuteen.)

torstai 23. elokuuta 2018

Erään hakukonehuijauksen anatomia

Yksi päätöksistäni heti bloggaamista aloittaessani oli esiintyä omalla nimelläni ja olla helposti tavoitettavissa. Jos vilkaiset Kuka olen? -sivuani, löydät liudan erilaisia tapoja saada asiasi tietooni. Tämä on ollut pelkästään hyvä päätös, koska sitä kautta olen päässyt kirjoittamaan muuallekin: viimeksi minulla oli suuri kunnia kirjoittaa Fermi-arvioista aineenopettajien Dimensio-lehdessä.

Tällä kertaa en kuitenkaan puhu näistä mahtavista tilaisuuksista. (Joita siis otan mielelläni vastaan!) Sen sijaan puhun siitä yhdestä, josta kieltäydyin. Ja koska tämä on blogi matematiikasta, tähän tarinaan kietoutuu yksi maailman merkittävimmistä algoritmeista. Ja kuten jokaiseen hyvään juttuun, tähänkin liittyy matriiseja.

maanantai 4. kesäkuuta 2018

Huonosti käyttäytyvät funktiot

Yläkoulussa opitaan, mitä funktio tarkoittaa. Alkuun kirjaimilla laskemisessa on reippaasti sulattelemista, mutta sen jälkeen homma alkaa helpottua. Muutaman lukiokurssin jälkeen kaavaan sijoittamiset, kuvaajan piirtämiset ja derivaatan nollakohdan etsimiset sujuvat kuin vettä vain. Tämä kuitenkin on valheellinen käsitys, joka jättää katseen ulkopuolelle ison osan maailmasta.

Useimmat funktiot nimittäin ovat kaikkea paitsi kivoja.

tiistai 29. toukokuuta 2018

Kesä. Lukuristikko.

Sininen taivas Kumpulan kampuksella.

Taas on se aika vuodesta, jolloin verrataan lukioita, verrataan lukiovertailuja, verrataan lukioiden vertailijoita erilaisiin elämänmuotoihin, vedetään herne nenään netissä koko lukiojärjestelmästä ja niin edelleen. Joka tapauksessa: jotkut saavat lakin, jotkut saavat todistuksen ja jotkut pääsevät lomalle. Ja sehän voi tarkoittaa vain yhtä asiaa: Nollakohdan perinteinen (kyllä se tässä kohtaa on jo traditio) lukuristikko on täällä taas!

Ajan hengen mukaisesti ristikkoa on jälleen kerran leikattu. (Viime kevään ristikot löytyvät täältä ja talviset täältä.) Nyt ristikoita on tasan yksi kappale, ja vaikeustasoltaan olen asemoinut sen lähemmäksi helppoa kuin hankalaa. Tähän malliin ei tarvitse siis etsiä ratkaisuja ohjelmoimalla, mutta niin saa toki tehdä! Jos tuntuu liian helpolta, niin laita kaikki apuvälineet pois ja ratko pelkästään kynällä ja paperilla.

Enemmittä puheitta PAINA TÄSTÄ JA NAUTI. Kun olet valmis, kannattaa vilkaista myös ratkaisua!

Tämän myötä toivotan myös hyvää kesää niille lukijoilleni, joita tällainen toivotus kiinnostaa. Nollakohta päivittyy rauhallisella tahdilla sitä mukaa, kun kokopäivätyöltä ehdin. Olen Varianilla tekemässä softaa sädehoidon suunnitteluun, ja se on pikku matemaatikosta aika jännää se!

tiistai 22. toukokuuta 2018

Vaarallinen veikkaus

Mikä luku tulee jonossa $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$ seuraavaksi?

  1. $31$,
  2. $32$,
  3. $212$,
  4. ei mikään edellisistä.

tiistai 8. toukokuuta 2018

Mitä on todennäköisyys?

Todennäköisyyksien yhteenlaskukaava.

Yksi ekan opiskeluvuoden absurdeimmista kokemuksista tapahtui tammikuussa. Oli aivan tavallinen luento, kurssin Todennäköisyyslaskenta I ensimmäinen. Luvassa oli kurssi, jonka ohjelmasta ainakin puolet olisi lukiosta tutun jutun kertaamista.

Niinpä luennoitsija riipusti taululle tuttuja todennäköisyyden ominaisuuksia: todennäköisyys on aina nollan ja ykkösen välillä, tapahtuman ja sen vastatapahtuman todennäköisyyksien summa on $1$, ja niin edelleen. Selvää tavaraa, vaikka useampi lukio-opettaja kannustaakin välttämään yo-kokeen todennäköisyystehtävää.

Sitten luennoitsija totesi, että matemaatikoina yliopistossa meitä toki kiinnostaa, mistä nämä ominaisuudet tulevat. Siispä hän alkoi kirjoittaa todennäköisyydelle oikeaa määritelmää (tässä tiivistettynä):

Olkoon kokoelma perusjoukon $\Omega$ osajoukkoja $\mathcal F$ sigma-algebra. Nyt kuvaus $\mathrm P : \mathcal F \to \mathbb R$ on todennäköisyys, jos
  1. $\mathrm P(A) \geq 0$ kaikilla $A \in \mathcal F$,
  2. $\mathrm P(\Omega) = 1$,
  3. jos $A_i \in \mathcal F$ kaikilla $i \in \mathbb N_+$ ja $A_i \cap A_j \neq \emptyset$ kun $i \neq j$, niin \[ \mathrm P \left( \cap_{i=1}^\infty A_i \right) = \sum_{i=1}^\infty P(A_i). \]
Kolmikko $(\Omega, \mathcal F, P)$ on todennäköisyysavaruus.

Mitä ihmettä juuri tapahtui? Äsken puhuttiin kivoista laskukaavoista, nyt jostain joukko-opin infernaalisesta serkusta!

keskiviikko 18. huhtikuuta 2018

Avoin kirje tv-yhtiöille

Hyvät ohjelmapäälliköt, tuottajat ja muut lukijat: olemme kaikki kuulleet, kuinka tosi-tv tyhmentää kansaa ja laadukkaista tiedeohjelmista leikataan. Selvästi kuitenkin reality-ohjelmat kiinnostavat yleisöä, joten ymmärrän halunne keskittää tuotantoa niihin. En kuitenkaan keksi mitään syytä, miksi tunteet ja tiede olisivat toisensa poissulkevia.

Ajatusta havainnollistaakseni olen kehitellyt joitakin esimerkkejä konsepteista, jotka voisivat vedota niin syvimpään sohvaperunaan kuin paatuneimpaan matemaatikkoon.

Ei elämää

Seitsemän pitkän uran tehnyttä matemaatikkoa kokoontuu viettämään viikon syrjäisellä mökillä. Kullakin heistä on oma päivänsä, jona muut vieraat esittävät omat todistuksensa hänen ikimuistoisimmille lauseilleen.

Kun algebrikot, analyytikot ja loogikot kohtaavat toistensa klassikoiden merkeissä, ei kyyneliltä voi välttyä. Tämä on ehdottomasti vuoden suurin viihdeilmiö.