Päättymätön shakki

(Ricardo630/Wikimedia Commons. CC-BY-SA 3.0.)

Viime kerralla esitin ongelman:

Opiskelija haluaa käydä yhtä usein Helsingin yliopistolla ja Aallossa. Hän haluaa pitää yllätyksenä, milloin hän seuraavan kerran eksyy millekin yliopistolle. Jos hän noudattaa jotain kuviota kolmesti peräkkäin, häneen kohdistuu suuri sosiaalinen paine jatkaa samalla kuviolla. Mikäli hän käy kolmesti peräkkäin Aallolla, hänellä ei ole enää asiaa Helsingin yliopistolle. Puolestaan jos hän vuorottelee "HAHAHA", hänen on pakko jatkaa vuorottelua — kun taas "HAHA" ja jotain muuta ei tuota ongelmaa. Millainen sääntö opiskelijan pitäisi keksiä, ettei hän ikinä tee samaa kuviota kolmesti peräkkäin ja silti käy yhtä usein kummallakin yliopistolla?

Tämän ongelman ratkaisu kuuluu siihen joukkoon matematiikkaa, joka on niin yksinkertaista, että se hyppää esiin vähän kaikkialla. Sanalla sanoen kutsuisin sitä kauniiksi matematiikaksi.

Matemaatikko meni mäkkäriin

(Calgary Reviews/Flickr. CC-BY 2.0.)

Kuvittele täysin hypoteettinen tilanne, jossa matematiikan opiskelija pistäytyy kansainvälisen pikaruokaketjun toimipisteeseen. Kyseinen opiskelija on lukenut tätä blogia ja inspiroitunut eläkeläisestä, joka maksaa käteisellä. Nälkäinen kun on, matemaatikkomme haluaa ostaa mahdollisimman monta kananugettia (jollekin "kanan" määritelmälle) — mahdollisimman vaikeasti.

Kekseliäänä nuorena hän on huomannut, että nugetteja myydään neljän, kuuden, yhdeksän ja kahdenkymmenen kappaleen laatikoissa. Siksi hän pyytää yksitoista nugettia.