Kuinka monta bussipysäkkiä?

Jokaisella Helsingin bussipysäkillä on numero; myös sillä, jolla vietän suhteettoman paljon aikaa (harrastan etuajassa olemista). Bussia odotellessa ehtii miettiä kaikenlaista, kuten klassista tilastotieteen pulmaa: panssarivaunuongelmaa.

Toisessa maailmansodassa liittoutuneita kiinnosti tietää, montako panssarivaunua Saksa tuotti, ja yhtenä keinona he arvioivat lukua tankkien sarjanumeroiden perusteella. Minua puolestaan kiinnostaa tietää, montako bussipysäkkiä Helsingissä on — tai ainakin, mikä on suurin pysäkinnumero.

Aineistona minulla on kolme jokseenkin satunnaista pysäkkiä:

• H2041 Rautatientori (vähän kaiken keskellä),
• H3207 Syystie (jonka ohitse kävelin ihanana varhaissyksyn päivänä),
• H3597 A.I. Virtasen aukio (siisti tiedepaikka).

En ole tähän mennessä keksinyt logiikkaa numeroinnin taustalla, mutta tuhannen alapuoliset numerot näyttävät olevan kisko- ja lauttaliikenteelle varattuja. Numeroiden välissä on selvästi tyhjiä koloja, joten siksi pysäkkien määrä ja isoin numero eivät ole sama asia.

Ihan ensi alkuun voidaan olettaa, että isoin numero on vähintään 3597. Mutta voimmeko arvata tarkemmin?

Satu opiskelijakylän apoteekkarista

(Dan Backman/Flickr. CC-BY 2.0.)

Olipa kerran kaukaisella yliopistolla pieni ja iloinen opiskelijakylä. Kylässä asui monen monta opiskelijaa ja olipa siellä puoti ja apoteekkikin. Joka perjantai-ilta nuoret ja vähän vanhemmatkin tieteenharjoittajat kävivät kaupassa, ja seuraavana aam... iltapäivänä he kömpivät apteekkiin hankkimaan apuja eilisillan kolhuihin.

Apteekkaria mietitytti kovasti, kuinka paljon kunakin päivänä pitäisi olla rohtoja valmiina hyllyssä. Onneksi hän ja kauppias olivat jo vanhastaan ystäviä, joten he sopivat yhteistyöstä ja avunannosta tässä pulmassa. Apteekkari sanoi:

— Katsos, kun opiskelija toikkaroi vaapukkamehusta päissään, tarvitsee hän kohta särkylääkkeitä ja laastareita. Kuplajuomaa lipitellyt fuksi puolestaan valittaa kipeää masuaan ja pyytää vatsalääkettä. Jos kerrot minulle, miten paljon kutakin mehua kulloinkin myyt, osaan varautua seuraavana päivänä.

Kaikkein tärkein koevinkki

(Alkuperäinen kuva @OfficialNala.)

Eräs lukion matematiikanopettajani sanoi ennen derivaattakurssin koetta näin:

Jos et yhtään osaa ratkaista tehtävää, niin kirjoita silti "Funktio on jatkuva ja derivoituva". Heti tulee kaksi pistettä.

Totta kai hän sanoi sen kieli poskessa, mutta samalla vinkki on niin tosi. Siinä on itse asiassa kaksi ohjetta yhdessä paketissa:

• Selitä, mitä teet. Kaavojen välissä oleva teksti erottaa hyvän vastauksen keskinkertaisesta. Esimerkiksi pitkässä matikassa odotetaan perustelua ennen derivointia, joten opettajani halusi meistä jokaisen myös tekevän niin.
• Jos et tiedä, arvaa. Jokainen perustelu ja kuva kertoo tarkastajalle, millaisella tavalla olet yrittänyt selventää ongelmaa. Tyhjä tehtävä on automaattinen nolla. Yksikin lause on parhaimmillaan enemmän ja pahimmillaan yhtä vähän.

Jälkimmäinen vinkki pätee ihan joka aineeseen. Jostain syystä olen itsekin jättänyt tehtäviä tyhjäksi sen sijaan, että olisin arvannut. Joka kerta on kirpaissut jälkeenpäin, kun arvaus olisikin osunut oikeaan.

Kokeessa kukaan ei tuomitse sinua yrittämisestä. Nosta siis leuka pystyyn, kirjoita mitä tiedät ja jatka eteenpäin!

Tänään järjestetään syksyn ylioppilaskirjoitusten ensimmäinen kirjallinen koe. Tsemppiä (ja onnea) abit!

Lukuvinkki: Weapons of Math Destruction

Big Data on tämän hetken kuuma juttu, jossa on valtavasti potentiaalia hyvään. Jonkin aikaa sitten esimerkiksi uutisoitiin Helsingin ja Uudenmaan sairaanhoitopiirin kokeilemasta mallista, joka ennustaa keskosten verenmyrkytyksiä ihmistä aiemmin. (Ylen uutinen.) Valtavista tietomääristä kuvioita louhimalla voidaan saada aikaan paljon hyvää ja pelastaa ihmishenkiä.

Samalla kehityksellä vain on kääntöpuolensa. Yksityisyyttään varjelevat älähtivät jo siitäkin, kun S-ryhmä halusi kerätä yksityiskohtaisempia ostotietoja. (Yle.) Tämä kirja esittelee paljon vaarallisempia malleja, jotka vaikuttavat hyviltä, mutta todellisuudessa lisäävät eriarvoisuutta ja osuvat sivullisiin. Ne ovat joukkotuhoaseita — matikkatuhoaseita.

Kirja on Cathy O'Neilin Weapons of Math Destruction (Penguin Books, 2016). Tämä vinkkaus on siksikin ajankohtainen, että juuri näihin aikoihin kirja ilmestyy suomeksi nimellä Matikkatuhoaseet (suom. Kimmo Pietiläinen, Terra Cognita). En ole suomennosta vielä nähnyt, mutta kustannusyhtiön tuntien se lienee hyvä, mitä nyt ei koreilla kansilla tai laajalla saatavuudella pilattu.

Kirjassaan O'Neil, liike-elämässä algoritmien tuhovoiman nähnyt matemaatikko, tarkastelee hyvin kriittisesti eräitä malleja. Vaikka näkökulma painottuu Yhdysvaltoihin, samat riskit täytyy tiedostaa myös säännellymmässä yhteiskunnassa.

Pizza ja sen geometria

(Bionicgrrrl/Flickr. CC-BY-NC-ND 2.0.)

Pizza, tuo elämän valo ja Italian lahja maailmalle. Sen lisäksi, että pizza muodostaa noin neljä kolmannesta opiskelijan ruokaympyrästä, on se myös matemaattisesti erittäin tärkeää:

• Pizzan korkeuden ollessa $a$ ja säteen $z$, sen tilavuus on $\pi zza$.
• Pizzalla voi havainnollistaa kiehtovaa geometrista konseptia.
• Matikan laitoksen ravintolassa on joka viikko pizzaperjantai.

Tänään tämä blogi keskittyy toiseen ja sen kirjoittaja kolmanteen kohtaan. Ensin kuitenkin pitää koukata pienen geometrisen harjoituksen kautta.

Ensimmäinen vuosi

2.9.2016 painoin Julkaise-nappia ja Nollakohta ilmestyi digitaaliseen maailmaan. Nyt hieman yli vuotta myöhemmin automaatti vapauttaa tämän tekstin samalla, kun olen matkalla ensimmäiselle matematiikan luennolleni. Vuosi takaperin aloittelin välivuotta ja kokeilin, voisiko matikkabloggaaminen olla hauskaa. Sata tekstiä myöhemmin voin todeta, että onhan se.

Luonnostelin vähän aikaa sitten tekstiaihetta, jota olin luonnostellut vuotta aiemminkin. Vanhaa versiota lukiessani huomasin, että olen tainnut kehittyä hieman kirjoittajana. Sen lisäksi uskon kehittyneeni matematiikan harrastajana valtavasti. Vuoden tauko täysipäiväisestä opiskelusta ei ole ollut huono asia, vaikka tekemistensä hyödyllisyyttä saattaakin pohtia. Välivuosi ei mielestäni ole huono vaihtoehto. Nyt on hyvä jatkaa todelliseen yliopistomatematiikkaan.

Yleensä näissä tasavuositeksteissä sorrutaan reflektoimaan mennyttä, joten enköhän minäkin tee niin. Matkan varrelle on sattunut suurta motivaatiota, olematonta motivaatiota, hyviä tekstejä, huonoja tekstejä, yllättäviä lukijamääriä, vierailu toisessa blogissa ja paljon muuta. Melkein joka viikolle on löytynyt teksti tai pari, ja idealista on vain kasvanut muutamaan kymmeneen. Nyt tahti varmaankin tulee hidastumaan, mutta vastineeksi löytänen paljon jännittäviä aiheita ja anekdootteja matikasta, sen tekijöistä ja sen opiskelusta.

Iso kiitos kaikille (niin ihmisille kuin boteille), jotka ovat horinoitani lukeneet ja erityisesti jokaiselle, joka on kommentoinut ja tsempannut (❤). Alle olen kerännyt muutaman oman kohokohdan ensimmäisten sadan tekstin joukosta. Ja kuten aina: risut, ruusut ja muut enemmän tai vähemmän asiasisältöiset kommentit ovat tervetulleita!