sunnuntai 14. maaliskuuta 2021

Paljon iloa osittaisintegroinnista

Pitkän matematiikan oppimäärä yllättää. Mikä aikanaan oli vain näppärä temppu vaikeiden laskujen laskemiseen, onkin avain todella nerokkaaseen ja kauniiseen teoriaan.

Tai ainakin yllätti. Niin pitkälti kuin minä tiedän, oppikirjoissa ei enää puhuta tästä kaverista. Pitkää matikkaa, kuten montaa muutakin ainetta, on viime vuosina kevennetty. Käsinlaskemista on korvattu ohjelmistojen käyttämisellä, joten tätäkään työkalua ei enää tarvita.

Kyse on siis osittaisintegroinnin kaavasta

\[ \int_a^b f(x)g'(x) \,\mathrm dx = \bigg/_{\hspace{-0.6em}a}^{\,b} f(x)g(x) - \int_a^b f'(x)g(x) \,\mathrm dx. \]

Siis mikä, ja miksi tästä on valtavasti iloa?

(Varoituksen sanana: tässä tekstissä pyöritellään integraaleja. Ensi kerralla taas helpompaa kamaa!)