Mikäli seurasit uutisia viime viikolla, saatoit huomata pienen otsikon "matematiikan Nobeleista". (Jos seurasit esim. luonnontieteisiin erikoistunutta, ilmaista Quanta Magazine -nettilehteä, et voinut olla huomaamatta isoja otsikoita.)
Maailmantilanteen takia Fieldsin mitalit sekä kourallinen muita palkintoja jaettiin tiistaina 5.7. hieman yllättäen... Helsingissä. Alla käyn läpi vastaukset muutamaan kysymykseen:
- Mitkä ihmeen Fieldsin mitalit?
- Onko syytä mennä torille?
- Ketkä ne sitten saivat ja mistä hyvästä?
"Matematiikan Nobelit"
Fieldsin mitali on ehkä tunnetuin ja arvokkain palkinto, jonka matemaatikko voi saada työstään. Koska muissa luonnontieteissä vastaava palkinto on Nobel, niin tästä syystä mitaleita kutsutaan "matematiikan Nobeleiksi". Tämä siitä huolimatta, että Nobel ja Fields ovat jotakuinkin toistensa täydet vastakohdat.
Fieldsin mitalissa on nimittäin ikäraja: saajan täytyy olla alle 40-vuotias, sillä mitalin olisi tarkoitus olla kannustuspalkinto vielä suurempia saavutuksia kohti. Nobeleissa puolestaan pitkäikäisyydestä ei ole ollenkaan haittaa, mikäli palkittujen listaa on uskominen. Matemaattisesta elämäntyöstä olisi olemassa myös norjalaisten maksama Abelin palkinto. Mutta ei anneta yksityiskohtien pilata hyvin brändättyä vertausta...
Fieldsin mitaleita jaetaan neljän vuoden välein, ja kerralla sen saa 2–4 matemaatikkoa. (Viime vuosina voittajia on ollut neljä, eikä hyvä matematiikka tunnu olevan vähenemään päin.) Kukin saa palkinnon omasta työstään, ja palkinnot pyritään hajauttamaan matematiikan eri aloille. Voittajat paljastetaan matemaatikoiden kansainvälisen kongressin (ICM) avajaisseremoniassa.
Onko Suomi mainittu?
Tähän mennessä vain yksi suomalainen on saanut Fieldsin mitalin. Hän oli Lars Ahlfors ja vuosi oli 1936 – ensimmäinen kerta, kun mitaleita jaettiin.
Ahlfors (1907–1996) työskenteli kompleksianalyysin ja läheisten alojen parissa. Mitalin saadessaan hänellä oli virka Helsingin yliopistossa, mutta sotien jälkeen hän siirtyi Harvardin yliopistoon, jossa oli uransa loppuun asti. Tiedän syvemmästä kompleksianalyysista aivan liian vähän tehdäkseni kunniaa Ahlforsin työlle, mutta sen tiedän, että hänen vuoden 1953 oppikirjansa aiheesta – mielikuvitukselliselta nimeltään Complex Analysis – on edelleen alan klassikko.
Ahlforsin mukaan on nimetty Helsingin yliopiston Kumpulan kampuksen suurin auditorio, jossa myös pidetään matematiikan peruskursseja. Oven vieressä on replika hänen mitalistaan; perikunta lahjoitti alkuperäisen yliopiston museolle.
(Seremonia Aalto-yliopiston entisellä kauppakorkealla. Kuva otettu ihan takarivistä, mutta kyllä siellä näkyy matemaatikkoliiton puheenjohtaja ja neljä mitalistia. Vuoden 2014 mitalisti Martin Hairer demoaa juhlapuheessaan mallia, joka liittyy Duminil-Copinin työhön, ks. alla.)
Helsinki 2022
Kansainvälinen matemaatikkokongressi on kerran aiemmin järjestetty Helsingissä, vuonna 1978. Tänä vuonna ICM oli tarkoitus järjestää Pietarissa. Päätös oli alusta asti herättänyt närää Krimin miehityksestä sekä Venäjän ihmisoikeustilanteesta johtuen. Vastalauseista huolimatta järjestelyt jatkuivat. Mitalistit saivat tiedon voitostaan ilmeisesti tammikuun puolessavälissä, tiukalla salassapidolla tietenkin. Ja sitten tapahtui 24. helmikuuta.
ICM:n perinteisiin kuuluu järjestää ympäri maailman pienempiä "satelliittitapahtumia", joissa paikalliset matemaatikot pääsevät kokoontumaan – ne ovat muutenkin mukavampia kuin 5000 ihmisen massatapahtuma. Helsinkiin oli valmisteilla matemaattiseen fysiikkaan keskittyvät etkot, joihin oli tulossa alan kärkinimiä niin Euroopasta kuin kauempaakin. Kun tieto ICM:n siirtymisestä virtuaalimuotoon tuli, alkoi professorien kesken tapahtua. Pikaisesti koottu suomalainen komitea tarjoutui järjestämään edes seremoniat livetapahtumana.
Niinpä sitten se ei ollut Putin vaan Niinistö, joka toivotti muutaman sataa matemaatikkoa tervetulleeksi tiistaiaamuna 5.7.2022. Hetkeä myöhemmin neljä mitalia oli jaettu, ja loppupäivän ajan kuultiin mitalistien esittelyjä sekä jaettiin muutama muukin palkinto. (Usein valtionjohtaja osallistuu myös mitalien jakamiseen, mutta Suomen presidentillä on viime aikoina ollut vähän kiire.)
Yritän seuraavaksi tiivistää, mitä tämänvuotiset mitalistit ovat saaneet aikaan.
Hugo Duminil-Copin seuraavan päivän julkisella luennollaan. Kannattaa tarjoutua nakkihommiin esitysten järjestelyssä, niin saa istumapaikan eturivistä.
Hugo Duminil-Copin, matemaattinen fysiikka
Duminil-Copinin työ on minulle tutuinta, koska työskentelen itse edes puolittain samalla alalla. Matemaattinen fysiikka pyrkii saamaan fyysikoiden tutkimia ilmiöitä – tai ainakin niiden yksinkertaistuksia – kestävälle matemaattiselle pohjalle. Duminil-Copin tutkii malleja, joissa ainetta kuvataan hilana: pisteiden muodostamana ruudukkona, kuten vaikkapa kokonaislukuja olevat koordinaatit muodostaisivat kartalla.
Yksi tällainen malli on Ising-malli. Siinä jokaisessa pisteessä hiukkanen osoittaa joko ylös tai alas. Vierekkäiset hiukkaset pyrkivät olemaan samoin päin, mutta "lämpötila" määrää, kuinka vapaasti hiukkaset saavat suuntansa valita. Tällä tavoin saadaan yksinkertainen versio magneettisesta aineesta: suuntien keskiarvo osoittaa magneettikentän suunnan.
Magneetteihin liittyy jännittävä Curie-ilmiö. Matalassa lämpötilassa aine on magneettista eli useimmat hiukkaset osoittavat samaan suuntaan. Mutta kun magneettia kuumentaa tarpeeksi, hiukkaset alkavat pyöriä kukin miten sattuu ja aine menettää magneettisuutensa, kunnes se viilenee uudelleen! Muutos tapahtuu niin sanotussa kriittisessä lämpötilassa. Ising-malli käyttäytyy tässä suhteessa oikean magneetin tavoin eli silläkin on kriittinen "lämpötila" (lainausmerkit saa ottaa pois, kunhan yksiköt valitsee fysikaalisesti järkevällä tavalla).
Vasemmalla kaoottinen kuuma magneetti; oikealla viileä magneetti, jossa valtaosa atomeista on samanvärisiä. (Kuva: Martin Hairer, arXiv:2207.01715, CC-BY 4.0.)
Yleisesti ottaen matemaattisessa fysiikassa "kriittinen" tarkoittaa samaa kuin "kiinnostava". Kriittinen lämpötila ja mallin käytös sen läheisyydessä eivät aina ole helppoja selvittää. Ising-mallin toiminta kahdessa ulottuvuudessa on melko hyvin tunnettua, mutta jo kolmas ulottuvuus (eli se hyödyllisin...) tuottaa lisää vaikeuksia. Duminil-Copin on juurikin ratkaissut ongelmia kolme- ja neliulotteisessa tapauksessa. Neljäs ulottuvuus on fyysikoille tärkeä, koska he puhuvat aika-avaruudesta, ja ikävä kyllä Duminil-Copin osoitti, että jotkin yksinkertaisista malleista ovat liian yksinkertaisia siinä tapauksessa. Työ ei siis ole lopussa...
Duminil-Copin sattui olemaan satelliittikonferenssiin kiinnitetty esiintyjä, ja hän piti esitelmän Fields-seremoniaa edeltävänä päivänä. Pokka piti, mutta käytävillä supistiin kyllä hänen hyvistä mahdollisuuksistaan mitaliin.
June Huh, kombinatoriikka/algebrallinen geometria
Tätä onkin sitten hieman vaikeampi avata, koska en tiedä kovinkaan paljoa kombinatoriikasta, algebrallisesta geometriasta enkä varsinkaan niiden leikkauskohdasta. Mutta yritetään silti.
Ota paperi ja piirrä siihen $N$ pistettä. Yhdistä kaikki pisteet toisiinsa suorilla viivoilla. Joko piirsit kaikki pisteet samalle suoralle, tai tarvitset ainakin $N$ viivaa.
Tässä on esimerkki geometrisesta ongelmasta, johon liittyy kombinatoriikka: erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän laskeminen. Entä jos pisteet ovatkin pallolla ja suorat korvataan isoympyröillä? Entä donitsilla, tai korkeamman ulottuvuuden avaruudessa? Huh todisti joitakin merkittäviä tuloksia kysymyksen tiettyyn versioon liittyen, mutta hänen päätyönsä liittyy vielä mutkikkaampiin objekteihin.
Huh muuten harkitsi uraa runoilijana ennen kuin löysi matematiikan. Aloissa on loppujen lopuksi paljon samaa.
James Maynard, lukuteoria
En ole myöskään lukuteoreetikko, mutta Maynardin tutkimusala aukeaa paljon helpommin. Hän nimittäin tutkii alkulukujen jakaumaa lukusuoralla.
Alkulukuja ovat siis kaikki ykköstä suuremmat kokonaisluvut, jotka ovat jaollisia vain itsellään ja ykkösellä. Alkuluvut ovat kiehtoneet matemaatikoita jotakuinkin viimeiset 2500 vuotta, eikä loppua näy. Niillä on lukemattomasti sovelluksia; muun muassa moderni salakirjoitus perustuu osin alkulukuihin.
Yksi epäselvä kysymys on, kuinka tiheässä alkulukuja on. Niitä on äärettömän monta, mutta pidemmälle lukusuoralla mentäessä ne käyvät harvemmaksi – joukosta tippuvat vuoron perään kaikki kahdella, kolmella, viidellä... jaolliset luvut. Silti joukosta löytyy esimerkiksi alkulukupareja, jotka ovat muotoa $(p, p+2)$. (Välissä oleva luku on parillinen.) Tällä hetkellä ei tiedetä, onko alkulukupareja äärettömästi.
Se sen sijaan tiedetään, että muutaman sadan sisällä toisistaan olevia alkulukuja on äärettömän monta. Tästä projektista kertoo esimerkiksi Vicky Nealen mukava kirja Closing the Gap (Oxford 2017). Maynardilla oli suuri rooli tämän todistamisessa. (Tarinassa esiintyy muuten myös Kaisa Matomäki, yksi Suomen tällä hetkellä tunnetuimmista matemaatikoista.)
Maynard on myöskin todistanut tuloksia alkulukujen tihentymistä ja harventumista, ja ehkä eksoottisimpana: osoittanut, että on olemassa äärettömän monta alkulukua, joista ei löydy numeroa 7. Numero 7 ei ole maaginen, sen voi vaihtaa mihin tahansa muuhun.
Maryna Vjazovska, lukuteoria/geometria
Vjazovskan tunnetuin tutkimustulos saattaa kuulostaa alkuun erikoiselta: hän on todistanut tehokkaimman tavan pakata palloja kahdeksanulotteisessa avaruudessa.
Tämä on kuitenkin oikeasti iso juttu. Jos ajatellaan kahta ulottuvuutta, niin kuusikulmiot ovat kaikista tiivein pakata ympyröitä. Tätä ei myöskään ole ihan mahdotonta, jos ei ihan helppoakaan, todistaa parhaaksi tavaksi.
(Kuva kierrätetty tekstistä Roope Ankan rahasäiliö.)
Kolmessa ulottuvuudessa ongelman ratkaisu on ihan yhtä lailla intuitiivinen. Mutta todistus sille, että tämä todella on paras tapa – niin sanottu Keplerin konjektuuri – olikin äärimmäisen vaikea. Sen todisti 90-luvun lopussa Thomas Hales. Todistus oli todella vahvasti tietokoneavusteinen: suurin osa työstä koostui valtavasta määrästä koodia ja laskelmia. Siksi myöskin meni monta vuotta tarkistaa, että todistus on oikein!
Ja tähän päättyi ihmiskunnan ymmärrys pallojen pakkaamisesta. Neljännestä ulottuvuudesta ylöspäin olemassa oli vain alarajoja tehokkaimmalle tavalle, sekä vahvahko veikkaus parhaasta tiheydestä. Siksi oli aikanaan melkoinen uutispommi, kun Vjazovska julkaisi todistuksen 8-ulotteiselle tapaukselle. Pian sen jälkeen hän ja muutama muu matemaatikko saivat käytettyä samoja tekniikoita 24-ulotteiseen avaruuteen.
Kahdeksanulotteisten pallojen pakkaaminen voi tuntua turhalta, mutta asialla on sovelluksia tietojenkäsittelyn puolella. Virheenkorjauskoodit ja data-analyysi nimittäin toimivat korkeaulotteisissa avaruuksissa. Lisäksi Vjazovskan kehittämät työkalut voivat olla hyödyllisiä muuallakin – todistus nojaa vahvasti uusiin tuloksiin Fourier-analyysissa, joka ulottuu käytännössä jokaiseen matematiikan alaan.
Vjazovska on syntynyt Kiovassa, joten sota varjostaa hänen voittotunnelmiaan. (Palkitut saivat tiedon voitostaan joitakin viikkoja ennen Venäjän hyökkäystä.) Hän on toinen Ukrainassa syntynyt sekä toinen koskaan Fieldin mitalin voittanut nainen.
Muita palkittuja
Seremoniassa jaettiin myös joitakin muita Kansainvälisen matemaattisen liiton palkintoja, jotka ovat vähemmän tunnettuja, mutta arvokkaita silti.
Abacus-palkinto on säännöiltään kuin Fields, mutta sen saa tietojenkäsittelyn matematiikan edistäjä. Palkintoa sponsoroi Helsingin yliopisto. (Mitali kantoi aiemmin Rolf Nevanlinnan nimeä, mutta Nevanlinnan sodanaikaiset yhteydet Saksaan ja SS-joukkoihin kävivät painolastiksi.)
Mark Braverman sai palkinnon työstään erilaisten viestiprotokollien parissa. Kysymys kuuluu, kuinka vähällä tiedonsiirrolla kaksi tai useampi toimijaa voi päästä yhteisymmärrykseen. Esimerkiksi salakirjoituksessa halutaan välittää viesti niin, että viestiä itsessään ei siirretä missään vaiheessa. Toinen esimerkki: miten kaksi miljardööriä voi päätellä, kumpi on rikkaampi, paljastamatta omaa varallisuuttaan? Alan teoria menee syvälle.
Chern-mitali myönnetään elämäntyöstä matematiikan parissa. Se myönnettiin Barry Mazurille, joka on tehnyt pitkän uran topologian ja lukuteorian parissa (yksi hänen tuloksistaan oli avainroolissa Fermat'n suuren lauseen todistuksessa). Lisäksi hän on ohjannut melkoisen joukon väitöskirjoja ja siten kasvattanut uusia sukupolvia matemaatikoita. Palkintovideolla (YouTube) yleisön sympatiat keräsi myös Mazurin vaimo, joka kutsui 62 vuoden kokemuksella matemaatikoita ihanimmaksi ammattiryhmäksi ❤
Gauss-palkinto juhlistaa matematiikan sovelluksia muilla tieteenaloilla. Tänä vuonna sen sai Elliott H. Lieb, joka on vuosikymmenten varrella ollut matemaattisen fysiikan ja kemian moniottelija sekä laaja-alainen matemaatikko.
Uusimpana muttei vähäisimpänä on Leelavati-palkinto, joka juhlistaa matematiikan popularisointia. Tämänvuotinen voittaja Nikolai Andrejev on tuottanut tiiminsä kanssa lukuisia videoita, malliesineitä ja kirjan, sekä kiertänyt esiintymässä pitkin Venäjää.
Mitä tästä ajatella?
Olen pikkaisen Nobeleiden ja Fieldsin mitaleiden ajatusta vastaan. Onko todella vain yksi tulos per vuosi palkinnon arvoinen? Nobeleiden rajoitusta enintään kolmen hengen ryhmään on kritisoitu vuosikymmeniä – Fields on yksilöpalkintona vielä pahempi. Kun mukana on vielä neljänkympin ikäraja, ei voi välttyä mielikuvalta, että matematiikka olisi nuorten superlahjakkuuksien laji.
Todellisuudessa jokainen voittajista on tehnyt paljon yhteistyötä muiden kanssa, ja jokaisen voittajan tulokset rakentuvat lukemattomien aiempien tulosten päälle. Tämän vuoden Fields-mitalisteista ahkerin artikkelien kirjoittaja on ollut Hugo Duminil-Copin. Hän on julkaissut 70 "paperia", joista 62 kappaletta kaikkiaan 57 muun tutkijan kanssa. Hänen siteeratuin artikkelinsa viittaa itse 41 aiempaan julkaisuun. (Nämä tiedot löytyvät vapaasta zbMath-tietokannasta.)
Tilannetta ehkä vähän helpottaa se, että useimmilla Fieldsin mitalisteilla on plakkarissaan useampikin merkittävä tulos, taikka heidän työnsä yhdistää useita matikan aloja. Enkä voi kiistää, etteikö Fieldsin kaltainen tunnettu palkinto olisi hyvää markkinointia matematiikalle – harvemmin näkee Yleä, Hesaria ja useampaa kansainvälistä uutistoimistoa matemaatikoiden kokoontumisissa.
Joka tapauksessa jokainen palkinto on ansaittu. Vaikka kunnian perässä juokseminen ei ole millään tähtäimellä järkevä urasuunnitelma, on niistä varmasti motivaatiota joillekin – vähintäänkin alaa kiinnostuneena seuraaville. Siispä jännittämään, keitä neljän vuoden päästä palkitaan!
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti
Kommentit ovat moderoituja — yritän hyväksyä kommenttisi mahdollisimman pian. Voit kirjoittaa kommenttiin LaTeX-koodia tai yksinkertaista HTML-merkintää: lue lisää Kommentointi-sivulta.