perjantai 31. maaliskuuta 2017

(Epä)käytännöllinen kolikkomaksu

Eläkepäiväsi ovat koittaneet ja voit viimeinkin siirtyä täysipäiväiseksi kassajonojen tukkijaksi. Aseinasi ovat tarkka tarjoussilmä, käteisellä täytetty lompakko ja annos matemaattista tiedonhalua. Vuosia tukka putkella kortillamaksamisen jälkeen on hyvä hengähtää ja miettiä uudelleen tapaa, jolla luopuu rahoistaan.

Ensinnäkin vaihtoraha on auttamattomasti passé. Älylliset virikkeet ovat tärkeitä ja niitä ei kassakone tarjoa. Siispä maksu on suoritettava tasarahalla. Entäpäs menetelmä, jolla latelet kolikot tiskiin? Klassinen "aloita isoista ja etene pienempiin" toimii, mutta on vähän tylsä... mitä jos yrittäisitkin maksaa ostokset käyttämällä kunkinsuuruista kolikkoa enintään kerran?

Iltapäivälehti tarttuu mukaan 1,60 € hinnalla, joka on helppo jakaa euroon, viisikymmensenttiseen ja kymmensenttiseen. Suklaalevyn 2,25 € hoituu kaksieuroisella, kahdellakymmenellä ja viidellä sentillä. Pienet ostokset sujuvat kuin tanssi (nivelten rajoissa), kunnes vastaan tulee pahin kaikista: kissanhiekkatarjous. Kaksi pussia yhdeksällä eurolla. Jono takanasi pitenee roimasti, kun yrität valita kolikkosi viitosen seuraksi — mutta et onnistu. Yhdeksää euroa ei voi maksaa käyttämättä samanlaista kolikkoa kahdesti.

tiistai 28. maaliskuuta 2017

Ihminen ja luvut

Vasemmalla puolella N ympyrää, oikealla M ympyrää.

Katso ylläolevaa kuvaa. Montako ympyrää on vasemmalla puolella? Entä oikealla?

Veikkaan, että ensimmäiseen kysymykseen oli helppo vastata pelkästään vilkaisemalla, kun taas jälkimmäistä varten jouduit laskemaan. Yleisesti ottaen ihminen pystyy tunnistamaan lukumääriä vilkaisemalla aina muutamaan (sanotaan neljään) asti. Tämä kyky ei vaikuttaisi olevan ihmisten yksinoikeus, vaan useiden eläinten on havaittu pystyvän samanlaiseen lukutajuun, josta tietenkin saattaa olla hyötyä eloonjäämiselle.

perjantai 24. maaliskuuta 2017

Satunnaisuuskyselyn tulokset

Todella iso kiitos kaikille kyselyyn osallistuneille! Odotin kohtalaista suosiota some-jakojen ansiosta, mutta 147 vastausta ylitti odotukseni reippaasti, tämä blogi kun ei kävijämäärillä erityisesti voi retostella. Nyt esitän oman analyysini joistakin tuloksista; odotan mielenkiinnolla muiden havaintoja!

Päätavoitteena oli osoittaa, että ihmiset eivät ole niin satunnaisia. Siinä kysely onnistuikin: useampaan tehtävään kertyi vastauksia, jotka ovat kaukana satunnaisesta. Periaatteessa tätä voi hyödyntää, ja varmasti hyödynnetäänkin, ihmisiä vastaan. Toisin päin ajateltuna puolestaan oikeasti satunnaiset ilmiöt eivät ehkä tunnukaan meistä niin satunnaisilta. Ihminen on kehittynyt tunnistamaan kuvioita — sielläkin, missä niitä ei ole.

Kysely ei todellakaan täytä tieteellisiä standardeja. Otanta on varmasti kaukana satunnaisesta, koska kysely levisi enimmäkseen siitä kiinnostuneiden välityksellä. Lisäksi useammassa kysymyksessä oli epäonnistunut asettelu. Olen kuitenkin sitä mieltä, että virheiden analysointi on erinomainen tapa oppia, ja että ne siksi jopa sopivat tähän kevyeen kyselyyn. Mutta eiköhän siirrytä itse tuloksiin!

keskiviikko 22. maaliskuuta 2017

Satunnaislukujen perusteet

Juonenkäänteet ovat kirjaimellisesti satunnaisia.

RAND Corporationin vuoden 1955 hittiteos A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates.
(Michael Sauers/Flickr. CC-BY-NC 2.0.)

Kiitos kaikille satunnaisuuskyselyyn vastanneille! Nyt minulla on edessä erittäin kiinnostava numeronmurskausoperaatio, ja sen tuloksiin pääsemme perjantaina. Sitä odotellessa on hyvä perehtyä siihen, mitä satunnaisuus oikeasti on.

Ensimmäiseksi meidän pitää määritellä satunnaisuus. Sen jälkeen tutustumme tapaan, jolla tietokoneet muodostavat arkisia satunnaislukuja. Lopuksi perehdytään todelliseen satunnaisuuteen. Ehdotan lisäksi paria tapaa mahdollisimman satunnaisten lukujen keksimiseen itse.

keskiviikko 15. maaliskuuta 2017

Suuri satunnaisuuskysely

Päivitys 24.3.2017: Satunnaisuuskyselyn tulokset

Hei! Tämä lyhyt kysely on tarkoitettu ihmisten satunnaisuustaitojen epätieteelliseen selvittämiseen. Joukossa on muutama muukin kysymys, joista on iloa tilastojuttuihin liittyen. Kysely on auki viikon verran, ja ensi viikon lopulla julkaisen ja analysoin saatuja tuloksia.

Ohjeet

  1. Klikkaa allaolevaa linkkiä ja vastaa kyselyyn.
  2. Älä vastaa kyselyyn useampaa kertaa.
  3. Jaa linkki tälle sivulle.
  4. Kysely sulkeutuu 22.3. aamulla, ja yritän saada tulokset julki 24.3.

Jakaminen on tärkeää, koska muuten otos jää aivan auttamattoman pieneksi. Siinä tapauksessa tuloksistakaan ei saa mitään irti. Tarvitsen siis apuasi!

> Kyselyyn

Julkaisen kyselystä saadun datan anonymisoituna. Aloitteleva tilastotieteilijä saattaa löytää siitä jotain hupia.

maanantai 13. maaliskuuta 2017

Leffavinkki: Hidden Figures

Mary Jackson ja Karl Zielinski työskentelemässä Mercury-kapselin parissa tuulitunnelissa.

(Kuva © Twentieth Century Fox Film Corporation.)

Liityn varsin monen tiedebloggarin joukkoon omalla mielipiteelläni elokuvasta. Tämä teksti ei toivoakseni sisällä juonipaljastuksia.


Kilpajuoksussa avaruuteen oli kahdenlaisia ihmisiä: niitä, jotka istuivat räjähdetornin nokassa ja niitä, jotka pitivät huolen siitä, että kaikki räjähti hallitusti. Ensimmäiset toimivat PR-kasvoina ja saivat mainetta ja kunniaa; jälkimmäiset ovat jääneet syrjemmälle. Omasta mielestäni viimeksi mainitut ovat olleet kautta avaruusohjelman kiinnostavampia — avaruustoiminta on huikea tieteen ja insinöörityön taidonnäyte, jossa virheille ei ole varaa.

Hidden Figures on tarina heistä. Se on tarina kolmesta laskijasta NASA:n Langleyn tutkimuskeskuksessa Virginiassa — kolmesta mustasta naisesta, jotka tekivät työtään rotuerottelun ja seksismin alla.

Tiede-elokuvat vilisevät valitettavan usein kliseitä, mutta tässä niitä on onnistuttu välttämään hyvin. Vaikka tarinaa on dramatisoitu ja keskitetty muutamaan henkilöön, turhia kuvitelmia yksinäisistä neroista ei ruokita. Joissakin elokuvissa yksityiskohdat ja tieteelliset asiavirheet pistävät pitkän matikan nähneeseen silmään pahasti. Nyt niin ei käynyt, pienet elokuvamaisuudet toki sormien läpi katsoen. Erityinen kunniamaininta kohtaukselle, jossa henkilö sanoo "44 astetta" ja kirjoittaa liitutaululle $\dfrac{\pi}{180} \cdot 44$!

Päähenkilöiden kohtaama epäoikeudenmukaisuus on esitetty tyylikkäällä tavalla, josta erottelun järjettömyys tulee ilmi ilman suurta meteliä. Hahmot ovat aivan tavallisia matemaatikkoja, jotka rakastavat alaansa ja työskentelevät sen eteen — aivan kuten he tosielämässä olivatkin. Tästä en spoilaa enempää, enkä sitä riittävän hyvin osaisi kuvatakaan.

Hidden Figures nostaa esille edelleenkin merkittäviä teemoja. Se on taitavasti (ja elokuvallisuuden takia runsaasti) tiivistetty versio tositapahtumista. Samalla se on hyväntuulinen ja inspiroiva tarina sankareista rakettien takana, matematiikasta ja periksiantamattomuudesta. Suosittelen.


Wikipedia-sivu Eulerin menetelmälle muuten sisältää elokuvan ansiosta In popular culture -osion.

tiistai 7. maaliskuuta 2017

Korkojen 72-sääntö

Otetaan tähän väliin pikainen temppu, jonka opin Colin Beveridgen kirjasta Cracking Mathematics. Sijoitat rahaa 3 % korolla. Kuinka pitkään menee, että sijoituksen arvo tuplaantuu? Entä jos korko onkin huikeat 8 %?

Kevyellä päässälaskulla sanoisin vastausten olevan 24 ja 9 vuotta. Pikainen vilkaisu Wolfram|Alphan logaritmiyhtälön avulla ja... oikeaan osui.