Päättymätön shakki

(Ricardo630/Wikimedia Commons. CC-BY-SA 3.0.)

Viime kerralla esitin ongelman:

Opiskelija haluaa käydä yhtä usein Helsingin yliopistolla ja Aallossa. Hän haluaa pitää yllätyksenä, milloin hän seuraavan kerran eksyy millekin yliopistolle. Jos hän noudattaa jotain kuviota kolmesti peräkkäin, häneen kohdistuu suuri sosiaalinen paine jatkaa samalla kuviolla. Mikäli hän käy kolmesti peräkkäin Aallolla, hänellä ei ole enää asiaa Helsingin yliopistolle. Puolestaan jos hän vuorottelee "HAHAHA", hänen on pakko jatkaa vuorottelua — kun taas "HAHA" ja jotain muuta ei tuota ongelmaa. Millainen sääntö opiskelijan pitäisi keksiä, ettei hän ikinä tee samaa kuviota kolmesti peräkkäin ja silti käy yhtä usein kummallakin yliopistolla?

Tämän ongelman ratkaisu kuuluu siihen joukkoon matematiikkaa, joka on niin yksinkertaista, että se hyppää esiin vähän kaikkialla. Sanalla sanoen kutsuisin sitä kauniiksi matematiikaksi.

Yksinkertaisen kauniit solut

(Richard Ling/Wikimedia Commons. CC-BY-SA 3.0. Rajattu.)

Kirjoitin keväällä Game of Life -simulaatiosta, jossa "solut" syntyvät ja kuolevat yksinkertaisten sääntöjen mukaan. Siinä on kolme ulottuvuutta: kaksiulotteinen pelikenttä ja aika. Siitä pääsee vielä yksinkertaisempaankin päin. Tässä tekstissä esittelen muutaman kaksiulotteisen soluautomaatin eli sääntöjä noudattavan solujärjestelmän. Kiehtovaa on, että sääntöjen äärimmäisestä yksinkertaisuudesta huolimatta muodostuvat kuviot saattavat johdattaa hyvinkin syvällisiin löytöihin.

Lohikäärmekäyrä

(Tony Webster/Flickr. CC-BY 2.0. Muokattu värejä.)

Viime viikolla käsittelin lukujen kirjoittamista toinen toistaan oudommilla tavoilla. Tämän viikon aiheena on jatkaa vielä vähän eteenpäin kompleksilukujen parissa, mutta keskitymme vain yhteen lukujärjestelmään. Sen kantaluku on $(-1 + i)$ ja siinä elää lohikäärme.

Maisemia fraktaaleista

(Terragen-ohjelmalla luotu vuoristo. Levyznin/Wikimedia Commons/PD.)

Viime kerralla löysimme fraktaaleita luonnosta. Tällä kertaa teemmekin saman toisin päin: löydämme luontoa fraktaaleista!

Kuinka pitkä on Suomen rannikko?

(Blogisti mittaa rantaa 110 kilometriä sisämaassa.)

Suomen rannikko on erittäin monta kilometriä pitkä, mutta mikä on tarkka luku? (Oletetaan, että aika pysäytetään mittaamisen ajaksi, jottei aalloista tai maan kohoamisesta tarvitse välittää.) Ympäristökeskus antaa luvuksi muutaman tuhatta kilometriä mannerrantaa ja nelisenkymmentä tuhatta saaret huomioiden, mutta väitän luvun olevan kelpoisuudestaan huolimatta kaukana tarkasta. Suomen rannikko nimittäin muistuttaa fraktaalia.