Päättymätön shakki

(Ricardo630/Wikimedia Commons. CC-BY-SA 3.0.)

Viime kerralla esitin ongelman:

Opiskelija haluaa käydä yhtä usein Helsingin yliopistolla ja Aallossa. Hän haluaa pitää yllätyksenä, milloin hän seuraavan kerran eksyy millekin yliopistolle. Jos hän noudattaa jotain kuviota kolmesti peräkkäin, häneen kohdistuu suuri sosiaalinen paine jatkaa samalla kuviolla. Mikäli hän käy kolmesti peräkkäin Aallolla, hänellä ei ole enää asiaa Helsingin yliopistolle. Puolestaan jos hän vuorottelee "HAHAHA", hänen on pakko jatkaa vuorottelua — kun taas "HAHA" ja jotain muuta ei tuota ongelmaa. Millainen sääntö opiskelijan pitäisi keksiä, ettei hän ikinä tee samaa kuviota kolmesti peräkkäin ja silti käy yhtä usein kummallakin yliopistolla?

Tämän ongelman ratkaisu kuuluu siihen joukkoon matematiikkaa, joka on niin yksinkertaista, että se hyppää esiin vähän kaikkialla. Sanalla sanoen kutsuisin sitä kauniiksi matematiikaksi.

Metropulma

(Kallerna/Wikimedia Commons. CC-BY-SA 3.0.)

Kuvitellaanpa taas yksi hypoteettinen tilanne.

Nuori opiskelija asuu Ruoholahdessa. Hän pitää yhtä lailla teoreettisesta filosofiasta ja soveltavasta sähkötekniikasta, ja siksi mieluusti hengailee vuorotellen yliopistolaisten ja teekkarien kanssa. Päättääkseen, keiden kanssa hän viettää päivänsä, hän menee metroasemalle ja ottaa ensimmäisen saapuvan metron. Jos se menee länteen (siksi tilanne on hypoteettinen), hän päätyy Aallolle — jos itään, hän on hetkessä yliopistolla.

Metroja tulee kumpaankin suuntaan tasaisesti viiden minuutin välein (oikea aikataulu eroaa tästä pulmasta). Kuitenkin opiskelijamme löytää itsensä Aallolta vain kerran viikossa. Miksi näin tapahtuu?

Aika on vaikeaa

(Alex The Shutter/Flickr. CC-BY-NC 2.0.)

Taas on se aika vuodesta, kun käydään kiivasta keskustelua kesäajan tarpeettomuudesta. Tämä teksti ei ota siihen kantaa, vaan esittelen monta muutakin syytä, miksi aikaa — ehkä maailman ennustettavimmalta tuntuvaa asiaa — on lähes mahdotonta käsitellä.

Erityisen tärkeää tämä on ohjelmoijille: jokaisen vähänkään vakavammin koodaavan tulisi tietää, miksei aikajuttuja kannata yrittää kehittää itse. Ikävä kyllä läheskään kaikki eivät tunne edes yleisimpiä kompastuskiviä; enkä kyllä siitä voi moittiakaan. Siksi perussääntö on tämä: Jätä ajan käsittely ammattilaisille. Ei, et ole ammattilainen.

Kesäaika on ongelmista yleisin

Mikä olisikaan iloisempaa kuin ajanjakson 2:59-4:01 kestävän kaksi minuuttia tai viettää tunti laatuaikaa kello 3:00-3:00? Kesäajan johdosta paikallinen aika ei ole jatkuvaa. On pisteitä, joita ei ole olemassa: esimerkiksi 26.3.2017 klo 3:30. Toisaalta on pisteitä, jotka eivät ole yksikäsitteisiä: vaikkapa 29.10.2017 klo 3:15 tarkoittaa kahta ajanhetkeä.

Ohjelmat joutuvat sietämään takaperin kulkevaa kelloa, yöjunat pysähtyivät sunnuntaina tunniksi ja niin edelleen. Onneksi sentään vaihdokset on ajoitettu viikonloppuöiksi.

Roope Ankan rahasäiliö

(Kuvat omiani, hahmot © Disney.)

Nyt puhutaan maailman rikkaimmasta ankasta — tosin tarinamme alkaa hetkestä, jona hän ei ollutkaan niin rikas. Klassisessa Carl Barksin tarinassa Aku Ankka pelastaa Tyhjälän joulun (ensi kertaa Aku Ankan numerossa 12B/1956, ks. INDUCKS-tietokanta) Roopen rahasäiliön pohja romahtaa alla olevaan onkaloon ja kolikot jäävät ohuen ohuen kivikerroksen päälle, josta niitä sitten pelastetaan pienellä leikkijunalla.

Mutta kuinka paljon kyseiset killingit oikeasti painavat — ja kuinka arvokkaita ne ovat? Onko lanttien varastointi päällekkäin alkuunkaan viisas idea? Tämän selvittämisestä tuli hauska viikonloppuprojekti, johon kuului runsaasti tutustumista... tuota, kirjalliseen lähdeaineistoon. Matikka ei myöskään ole yläkoulutasoa pelottavampaa, joten kuka tahansa voi laskea mukana. Eiköhän aloiteta!

Linkkejä tenttiviikon kunniaksi

Tenttiviikko! Taivaat synkkenevät, Helsinki jäätyy ja elävät kuolleet vaeltavat kampuksella! (Ainejärjestön aamuneljältä päättyneellä Harry Potter -leffamaratonilla saattaa olla tekemistä viimeisen kanssa.)

Tenttiviikkoon voi liittää ahdistusta, stressiä ja pitkiä päiviä — tai, kuten omassa kalenterissani, runsaasti vapaata aikaa. Tämän ilmestymishetkellä olen matkalla viikon ainoaan oikeaan tenttiin. Vive la akateeminen vapaus! (Ennen kuin ehdit kirota minut, todettakoon, että ensi periodissa ei naurata niin paljon.)

Tässä on siis hyvä hetki koota syksyn kiinnostavimpia lukupaketteja. Oman luppoaikani yritän käyttää blogipuskurin kevyeen kerryttämiseen — saa nähdä, millä menestyksellä!

Mitä matemaatikot oikein tekevät?

(Päivitetty 20.10.2017 klo 14: ladattu korjattu versio PDF-tiedostosta.)

Uskoisin, että jokainen matematiikan opiskelija on joutunut selittämään sukulaisille tai tutuille, mitä oikein yliopistolla puuhaa. Tässä tekstissä on vastaus. Ainakin yksi sellainen.

Tässä on lista paristakymmenestä matikan alasta, jotka yhdessä antavat jonkinlaisen kokonaiskuvan nykymatematiikasta. Kaikkiaan aloja on aivan valtavasti ja rajat niiden välillä oikeastaan olemattomia, joten täydellistä vastausta ei olekaan. Pahoittelen, jos olen jättänyt oman suosikkialasi pois tai kuvannut sitä tylsällä tavalla!

Jos verkkosivun rullaaminen ei innosta, tämä teksti on saatavilla myös PDF-muotoisena julisteena. Sitä on hauska zoomailla tabletin ruudulla, ja voihan sen tulostaakin seinälleen, mikäli haluaa tukea suomalaista metsäteollisuutta. (Pienin luettava koko: A2.) Pidemmittä puheitta, eiköhän siirrytä listaan...

Kuinka kysyä arkaluonteinen kysymys

Ei, nyt ei puhuta ihmissuhdetaidoista vaan tilastotieteen kurssilla vastaan tulleesta tempusta. Tämä kikka ei ehkä auta kasvotusten keskustelussa, mutta yleisellä tasolla siitä voi olla hyötyä.

Joskus halutaan selvittää, kuinka paljon ihmiset tekevät asioita, joista ei välttämättä haluta puhua ääneen. Esimerkiksi lukion matikanope saattaisi haluta tietää, kuinka moni ryökäle laskee helppoja yhteenlaskuja laskimella. Vaikka opettaja kuinka vakuuttelisi, että vastaukset ovat anonyymeja, oppilailla voi olla vaikeuksia luottaa yksityisyytensä (ja matikannumeronsa) säilymiseen.

Miten opettaja saisi tietää, moniko opiskelija turvautuu laskimeen — ilman, että oppilailla olisi paineita valehdella?