torstai 25. toukokuuta 2017

Vaarin laskutikku

Laskutikku mallia Aristo Schul-Commerz.

Arkistojen kätköistä löytyi isoisäni vanha laskutikku (kiitos vaari ja eno!). Tikun tarina ulottuu yli viiden vuosikymmenen taakse, jolloin laskutikun opettelu kuului kauppaopiston matematiikkaan. Hankinta tehtiin kuulemma "enemmän tai vähemmän edullisesti" koulun kautta kuten nykyäänkin nokkahuilujen ja laskimien tapaan.

Kyseinen tikku onkin varsin perusmalli: sillä pystyy kerto- ja jakolaskuihin sekä yksinkertaisiin muunnoksiin. Laajemmista malleista löytyy asteikkoja logaritmien ja vaikkapa trigonometrian tarpeisiin. Aikana ennen taskulaskinta tikku oli taulukkokirjoja ja päässälaskua nopeampi tapa suhteellisen tarkkoihin laskelmiin. Nykyään tikuista on käytössä lähinnä erikoislaskimia: ehkä yksinkertaisimpana mallina parkkikiekon keskikulutuslaskuri.

Mitä tämän tikun hyödyllisyyteen muuten tulee: ilmeisesti vaarini ei koskaan tarvinnut taitoa. Mekaaniset ja sittemmin sähköiset laskimet hoitivat homman nopeammin ja varmemmin, enkä kyllä suosittelisikaan tikkua laskimen tilalle. Sitä ei kuitenkaan koskaan tiedä, tarvitseeko sähköttömässä maailmanlopun tulevaisuudessa laskea kertolaskuja, joten vilkaistaanpa, kuinka tikku toimii!

Pieni kertolasku

Laskutikku, kuten melkein kaikki hyvä maailmassa, perustuu logaritmeihin. Peruslaskusääntö $\log (xy) = \log x + \log y$ tarkoittaa, että mikäli kaksi logaritmista asteikkoa laitetaan peräkkäin, saadaan niiden tulo. Sen pohjalta ei liene yllätys, että laskutikun ydin muodostuu kahdesta asteikosta, joista toista voi liikuttaa.

Lasketaan vaikkapa $1.6 \cdot 1.4$. Liu'utetaan siirrettävää asteikkoa niin, että sen alkupiste on alemman asteikon luvun $1.6$ kohdalla. Sitten katsotaan siirrettävän asteikon kohtaa $1.4$ (tikussa oleva kursori helpottaa tätä). Se vastaa alemman asteikon kohtaa $2.24$ — mikä on etsitty vastaus!

Iso kertolasku

Kertolasku $16 \cdot 14$ laskettaisiin tismalleen samalla tavalla. Asteikko loppuu kymmeneen, joten käyttäjän täytyy osata ajatella lasku muodossa $100 \cdot (1.6 \cdot 1.4)$ ja muistaa kertoa tulos sadalla. Ongelmia tulee tosin muissakin tapauksissa. Kuvan laskua $5.1 \cdot 6.3$ haittaa se yksinkertainen asia, että tikku loppuu kesken.

Ongelmaan on useampikin ratkaisu. Tämän tikun liu'utettavassa osassa on toinenkin asteikko, jolta voi katsoa kohdan $6.3$ — sen yläpuolelta löytyy kymmenellä kertomisen jälkeen odotettu noin $32.15$.

Toinen tapa olisi jakaa välivaihe kymmenellä. Asetetaankin ykkösen sijaan kymppi luvun $5.1$ päälle ja jatketaan sitten normaalisti. $3.215$ kerrottuna kymmenellä on haluttu $32.15$. (Oikea vastaus on $32.13$, mutta tämän tikun tarkkuus ei ihan riitä siihen.)

Jakolasku

Alakoulusta asti on toitotettu, että jakolasku on kertolaskun vastakohta. No kokeillaanpa sitten, toimiiko se käytännössä. Lasketaan $4.7 : 2.7$ asettamalla mainitut luvut kohdakkain (kuvassa osoitettu tikun kursorilla). Sitten katsotaan, missä ykkönen huitelee: luvun $1.74$ päällä. Ja niinhän se vastaus onkin! Jes, alakoulun opet!

Lopuksi

Tällä tikulla pääsee kolmen merkitsevän numeron tarkkuuteen. Laskut myös sujuvat varsin nopeasti pienen harjoituksen jälkeen, ja tikkua varten on monenlaisia tekniikoita tarkkuuden parantamiseen... ja oikomiseen tarkkuuden kustannuksella.

Laskin kylläkin peittoaa tikun tarkkuudessa ja nopeudessa eikä tee virheitä kymmenkertojen kanssa. Samalla on tietenkin riski luottaa sokeasti laskimeen ymmärtämättä, onko mennyt näppäilemään puutaheinää, mutta se on pieni murhe. Isona plussana (heh) laskin pystyy myös yhteenlaskuihin.

Laskutikku on kiehtova jäänne ei niin kaukaisesta ajasta. Meille laskin käteen kasvaneille nuorille se on hyvä muistutus asioista, joita pidämme itsestäänselvyyksinä. Samalla tikku tuo logaritmit teoriasta käsinkosketeltaviksi, joten se on kätevä opetusväline. Minusta se on nerokas ja kaunis laite. Saatankin retkahtaa hankkimaan laajemman mallin.

Onko sinulla laskutikkutarina? Jaa se kommenteissa!

Ei kommentteja:

Lähetä kommentti

Kommentit ovat moderoituja — yritän hyväksyä kommenttisi mahdollisimman pian. Voit kirjoittaa kommenttiin LaTeX-koodia tai yksinkertaista HTML-merkintää: lue lisää Kommentointi-sivulta.