keskiviikko 5. lokakuuta 2016

Miksi ympyrässä on 360 astetta?

(Noin 1800 eaa. peräisin oleva babylonialainen savitaulu, jossa on suorakulmaisen kolmion sivujen pituuksia. Wikimedia Commons.)

Yksi kokonainen on 100 prosenttia, 100 senttiä on euro taikka metri ja 1000 metriä on kilometri. Lukujärjestelmämme perustuu kymmeneen ja sen kerrannaisiin. Kuitenkin tunnissa on 60 minuuttia ja ympyrässä 360 astetta. Mistä tällainen poikkeus?

Vastaus löytyy matematiikan historian alusta (ja siksi tiedot ovat epävarmoja — siitä on pitkä aika!). Siinä missä me laskemme mukavasti yhtä monella numerolla kuin meillä on sormia, Kaksoisvirranmaan alueella 4000-luvulta eaa. asti vaikuttaneet babylonialaiset (ja muut alueen kansat, joita on liian monta minun käsitettäväkseni) pelasivat astetta kovemmin. Heidän lukujärjestelmänsä kantaluku oli kuusikymmentä.

Kuusikymmentä voi tuntua oudolta valinnalta järjestelmäksi, mutta siinä oli etunsa. Meidän kymmenjärjestelmällämme on erittäin huono esittää murtolukuja — koska $$10 = 2 \cdot 5$$, voimme esittää päättyvällä tavalla ne luvut, joiden nimittäjässä on kakkosia ja vitosia. Ei muita; jopa yksinkertainen $$\frac{1}{3} = 0.333\ldots$$. Sen sijaan kuudellakymmenellä on poikkeuksellisen monta tekijää: sen voi jakaa tasan luvuilla 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ja 30. Tämän seurauksena varsin moni murtoluku on esitettävissä päättyvällä tavalla; vaikkapa mainittu $$\frac{1}{3} = 0;20_{60}$$.

Babylonialaiset ainakin menestyivät järjestelmänsä kanssa: he ratkaisivat useimpia toisen asteen yhtälöitä ja erilaisia geometrisiä ongelmia sekä pitivät kirjaa taivaankappaleiden liikkeistä. Astronomit havaitsivat vuoden olevan jotakuinkin 12 kuunkiertoa eli noin 354 päivää pitkä (ja lisäilivät karkauskuukausia varsin usein tasoittaakseen eron tarkkaan lukuun). On mahdollista, että he päättivät arvioida taivaankappaleiden suuntia helpommin laskettavilla $$6 \cdot 60 = 360$$ asteella. Myöhemmissä kalentereissa alkoi esiintyä tasaisia 30 päivän kuukausia, ja lisäämällä muutama juhlapäivä päästiin kohtalaisen tarkkaan 365-päiväiseen vuoteen.

Myöskin ajatus päivän jakamisesta 24 tuntiin on peräisin jo babylonialaisten ajoilta. Alkujaan idea oli jakaa valoisa aika 12 tuntiin, koska kukapa yöllä aurinkokelloa katsoisi, vaikkakin ongelmana oli tunnin pituuden vaihtelu vuodenaikojen mukana. Kaksitoista on kuudenkymmenen tavoin hyvin jaollinen luku, joten se kerrannaisineen sopi osaksi 60-kantaista maailmaa.

Tunnin jakaminen 60 minuuttiin ei puolestaan ollut babylonialainen eikä antiikin idea. Kellojen tarkkuus kasvoi vasta keskiajalla riittäväksi minuuteista puhumiseen. Sitä ennenkin tunteja oli jaettu murto-osiin, mutta 60 osan historia on hämärän peitossa. Luultavasti kuitenkin kuudenkymmenen historialla, jaollisuudella, ja saatavan minuutin kätevällä pituudella oli näppinsä pelissä.

Ajan ja kulman mittauksillamme on siis takanaan monituhatvuotinen historia. Aivan kaikki eivät tietenkään ole tyytyväisiä tähän historialliseen painolastiin ja ovat ehdottaneet enemmän tai vähemmän parempia menetelmiä. Kulmien tapauksessa voittaja on radiaani, matematiikan ja tieteen virallinen kulmayksikkö joka jakaa ympyrän $$2\pi$$ radiaaniin. Ymmärrettävästi asteet ovat säilyttäneet asemansa käytännön elämässä, joidenkin äänekkäästä vastustuksesta huolimatta. Syynä tähän on eittämättä loistava jaollisuus: arjessa pärjää loistavasti kokonaislukuasteilla.

Vähemmän tunnettu yritys uudeksi asteen yksiköksi on gooni (tunnettu myös muun muassa uusasteena), joka jakaa ympyrän 400 osaan. Kiva juttu kymmenjärjestelmälle ja silloin tällöin käteväkin, mutta vaikkapa geometrian tehtävissä usein esiin pomppaava 30 astetta on $$33.333\dots$$ goonia. Gooniin saattaa silti törmätä joillakin erityisaloilla ja edelleen joissakin laskinmalleissa.

Ranskan vallankumoukselliset halusivat uudistushengessään heittää pois myös ajanlaskun historialliset epäjärkevyydet. Kymmenjärjestelmän kunniaksi päivä oli jaettava kymmeneen tuntiin ja tunnit sataan osaan! Ranskan virallinen ajanlasku käytti tätä aikaa peräti useita kuukausia (joita oli yhä 12, mutta uusilla nimillä). Tuntien uusjakoa sataan minuuttiin yritettiin vielä pariin otteeseen, mutta tulokset tiedämmekin. (Yksikään peruskoululainen ei suostuisi 75 minuutin oppitunteihin.)

Viimeisin yrittäjä oli kellotehdas Swatch vuonna 1998 lanseeratessaan oman "Internet-aikansa". Se jakoi päivän 1000 ".sykäykseen" (kyllä, piste kuuluu kirjoitusasuun) ja poisti aikavyöhykkeiden käsitteen. Käyttöönotto jäi lähinnä muutaman rannekellon lisäominaisuuteen. Muusta järjestelmästä poikkeavat ajanmääreemme näytä olevan katoamassa minnekään.

Ei kommentteja:

Lähetä kommentti

Kommentit ovat moderoituja — yritän hyväksyä kommenttisi mahdollisimman pian. Voit kirjoittaa kommenttiin LaTeX-koodia tai yksinkertaista HTML-merkintää: lue lisää Kommentointi-sivulta.