Entten tentten teelikamentten

(THOR/Flickr. CC-BY 2.0.)

Lukion lukuteorian helmeä kongruenssia sovelletaan jo alakoulussa, nimittäin välitunneilla. Vanha kunnon arvontaloru Entten tentten pohjautuu ihan kokonaan kellotaululaskentaan ja siksi sitä onkin helppo hyväksikäyttää pienellä vaivalla. Loru itsessään on vanhaa ja kiinnostavaa perua (artikkeli) ja alueittain erilainen. Tässä käytän sitä muotoa, jonka itse olen muinoin oppinut:

Entten tentten teelika mentten
Hissun kissun vaapula vissun
Eelin keelin klot
Viipula vaapula vot
Eskon saun pium paum
Nyt sinä lähdet tästä pelistä pois
(Pum pam pelistä pois)

Perusversiossa on 24 sanaa ja "En minä kyllä tuota halua valita, jatketaan vielä vähän" -versiossa 28. Arvonta muuttuu lukujen pyörittelyksi helpolla säännöllä: jos ringissä on $N$ henkilöä, laskija on näistä nollas ja seuraavat arvontajärjestyksessä $1, 2, \dots, (N-1)$. Kun laskenta alkaa ykköskaverista, $N$ sanan jälkeen sormi osoittaa taas laskijaan itseensä.

Ihan niin kuin kellotaululla $13$ on sama kuin $1$, nelihenkisessä ringissä puolestaan $5$ ja $9$ osoittavat ykköseen. Tämä johtuu siitä, että $5/4$ on 1, jää 1 ja $9/4$ puolestaan 2, jää 1. Tämäntyyppiset jakojäännöstouhut olivat osa alakoulun matikkaa, mutta näin olennaista sovellusta opettaja ei kyllä tainnut esitellä! Toivottavasti muualla tehdään niin.

Sormen lopullinen kohde löytyy siis jakamalla lorun pituus osallistujien määrällä ja ottamalla jakojäännös. Näin suoraviivainen toiminta ei menisi koulun pihalla läpi, mutta pelejä manipuloiva reppukansalainen voi käyttää tietoa huomaamatta hyödykseen: Kahden hengen ringissä laskija tulee valituksi. Kolmen piirissä laskija tulee valituksi. Neljän ryhmässä lask... hetkinen.

2	Laskija
3	Laskija
4	Laskija
5	4
6	Laskija
7	3
8	Laskija
9	6
10	4

Kaikkihan tietävät lorun olevan epäreilu, mutta tämä on jo paksua. Syy on siinä, että $24$ on tasan jaollinen todella monella luvulla. Pum pam pelistä pois pelastaa hieman, koska $28 = 4 \cdot 7$ ei ole kolmella jaollinen:

2	Laskija
3	1
4	Laskija
5	3
6	4
7	Laskija
8	4
9	1
10	8

Mitä näistä taulukoista opitaan? Jos haluaa tulla valituksi, kannattaa olla laskija. Jos puolestaan ei halua tulla valituksi, kannattaa olla laskijasta toinen. (Huomautus: välituntipolitiikan ollessa paikoin kolmikantaa dramaattisempaa en voi antaa takuuta toimivuudesta.) Entä olisiko jotain tapaa, jolla lorusta tulisi reilumpi?

Lyhyt vastaus on ei. Loru toimii joka kerta samalla tavalla, jos porukan koko ei muutu. Kuitenkin pieni lohtu löytyy kirjoitetusta muodosta, jossa teelika mentten on usein yhtenä kappaleena. Yhdyssanan ansiosta lorussa on 23 sanaa — ja 23 on alkuluku. Laskija ei voi tulla valituksi (välillä toivottava ominaisuus) ja piirin koko vaikuttaa selvemmin valituksi tulemiseen:

2	1
3	2
4	3
5	3
6	5
7	2
8	7
9	5
10	3

Nykyaikana tietenkin tämän voi korvata jollain oikeasti satunnaisella tavalla. Mutta olisiko se niin opettavaista?