Amerikkalaisurheilijoiden piirissä kiertää legenda, jonka mukaan Sports Illustrated -lehden kanteen pääseminen/joutuminen johtaa tulosten huononemiseen. Mikä pahinta, niin näyttää oikeasti tapahtuvan ja sille on matemaattinen selitys!
Mietitäänpä, mitä lehden kanteen pääseminen vaatii: erittäin loistavia suorituksia. Mitä loistavat suoritukset vaativat? Lahjakkaita urheilijoita. Kaikkien lahjakkaiden urheilijoiden joukosta paras löytyy... käytännössä sattumalta.
Nyt tapahtumaketju on selkeä. Urheilijalla on sattumalta hyvä muutaman pelin putki. Sports Illustrated tekee hänestä kansikuvajutun. Seuraavissa peleissä onni ei suosikaan, vaan pelaaja palaa normaalille tasolleen tai jopa alemmaksi. Urheilumedian syytä?
Ilmiö on tunnettu jo toistasataa vuotta, ja sillä on vaikutuksia myös tutkimukseen. Alkujaan sen havaitseminen liittyi kuitenkin kysymykseen lasten pituudesta.
Perinnöllisyystutkimusta
Vuonna 1822 syntynyt englantilainen matemaatikko Francis Galton oli monipuolinen ja varsin lahjakas tutkija, joka edisti montaa alaa. Lisäksi hän oli sukua Charles Darwinille, jonka evoluutioteorian pohjalta hän tutki ihmisen ominaisuuksien periytymistä. Hän kehitti tätä tosin edelleen eugeniikaksi, pahamaineiseksi ajatukseksi ihmislajin jalostamisesta valikoivalla lisääntymisellä.
Osana tutkimustaan Galton kehitti monia nykyaikaisia tilastollisia menetelmiä. Vuosisadan lopulla hän kiinnitti huomiota siihen, miksi pitkien vanhempien lapset ovat usein vanhempiaan lyhyempiä. Toisaalta sama ilmiö toistuu lyhyillä vanhemmilla: heidän lapsensa ovat usein vanhempiaan pidempiä. Galton nimesi ilmiön regressioksi kohti keskiarvoa, ja arvioi sen vaikutusta ihmispopulaatiossa.
Otetaan äärimmilleen yksinkertaisettu esimerkki, jolla saatan saada biologien vihat niskaani. Kuvitellaan, että ihmisen pituutta kasvattaa tasan kaksi tekijää: äidiltä aina periytyvä $X$ ja ympäristöstä riippuva, sattumanvarainen $y$.
- Jos äiti on keskipituinen, lapsi on joko samanpituinen tai hieman pidempi muuttujan $y$ ansiosta.
- Jos äiti puolestaan on pitkä ($X$), lapsi voi olla pitkä tai todella pitkä $y$:stä riippuen.
- Ja jos äiti on poikkeuksellisen pitkä ($Xy$), lapsi voi olla pitkä tai todella pitkä — samoin kuin edellisessä tapauksessa!
Kun $y$:n todennäköisyys on pienempi kuin 50 %, $Xy$-äidin lapsi on todennäköisesti häntä lyhyempi. Todellisuudessa tekijöitä on tietysti lukuisia (ja isällä merkitystä!), mutta periaate on sama: poikkeuksellinen pituus on monen sattuman summa.
Miksi tämä on otettava huomioon
Kuvitellaan hirvittävä rinnakkaistodellisuus, jossa jokaisella ihmisellä on ripuli 10 % todennäköisyydellä kunakin päivänä. Ymmärrettävästi kovan paineen alainen tutkimusryhmä selvittää, auttaisiko quebeciläinen pop-musiikki ripuliin. Koehenkilöiksi otetaan 20 vatsavaivaista ja 20 (sillä hetkellä) onnekasta.
Vatsavaivaisista enää kahdella on ripuli viikon Celine Dion -kuurin jälkeen, kun taas kontrolliryhmässä kahdelle on ilmestynyt ongelma. Ovatko kanadalaiset keksineet suolistoihmeen? Miksi eivät?
Myös päinvastaisella virheellä saa vahinkoa aikaan — siitä lisää ensi kerralla!
- Sports Illustrated -tapauksessa voi tietenkin olla myös psykologista vaikutusta.
- On Quebecissä muitakin poppareita, ja varsin hyviä sellaisia.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti
Kommentit ovat moderoituja — yritän hyväksyä kommenttisi mahdollisimman pian. Voit kirjoittaa kommenttiin LaTeX-koodia tai yksinkertaista HTML-merkintää: lue lisää Kommentointi-sivulta.