Kokemuksia matikan opiskelusta

(Vaikka jotkin epäluotettavat blogit toisin vihjaavatkin, matematiikan ainejärjestöllä ja elokuvalla ei ole yhteyttä. Matrix ry sai nimensä joitakin vuosia aiemmin.)

Koska yksi tämän blogin teema on toimia matematiikan opintojen propagandana ja toisaalta koska olen nyt elänyt opiskelijaelämää lähes lukukauden verran, tällä kertaa kerron opiskelusta. Nyt siis alanvalintaa puntaroivat ja heidän läheisensä kuulolla!

En ole kummemmin järjestellyt tätä tekstiä, ainoastaan jaotellut joitakin mieleen juolahtavia asioita alaotsikoiden alle. Jos jokin jää askarruttamaan mieltä, älä epäröi vaan kysy kommenteissa tai muulla tavalla! Lisäksi huomautettakoon, että osaan puhua ainoastaan Helsingin yliopistosta. Muut yliopistot ja varsinkin teknilliset yliopistot voivat olla hyvinkin erilaisia, joten kannattaa selvitellä eroja.

Opintojen yleiskuva

Tällä hetkellä opintonsa aloittavat sijoittuvat matemaattisten tieteiden kandiohjelmaan. Tuttuun tapaan kandivaiheen arvioidaan kestävän kolme ja sitä seuraavan maisterivaiheen kaksi vuotta. Kanditutkinto koostuu perusopinnoista, aineopinnoista ja erilaisista sivu- ja kieliopinnoista. Kandiohjelmassamme on neljä suuntautumisvaihtoehtoa:

• matematiikka, joka nimensä mukaisesti on aitoa, puhdasta matematiikkaa. Maisterivaiheessa voi suuntautua teoreettisesti tai käytännöllisesti useille matematiikan aloille logiikasta vakuutusmatikkaan.
• tilastotiede, jonka sisältö on niin ikään arvattavissa. Hieman vähemmän teoreettista puhtautta, valtavasti käytännön voimaa ja suuri kysyntä osaajille. Big Data ja koneoppiminen löytyvät täältä.
• ekonometria, joka alkaa tilastotieteen opinnoilla ja täydentyy taloustieteellä. Jos kansantalous ja matematiikka ovat juttujasi, haluat tänne.
• tietojenkäsittelyteoria, joka eroaa tietojenkäsittelytieteestä siinä, että se on astetta teoreettisempaa. Vähemmän ohjelmistotuotantoa, enemmän algoritmeja.

Päätöstä ohjelman valinnasta voi periaatteessa lykätä vaikka kolmanteenkin vuoteen asti, mikäli valinta tuntuu vaikealta. Kaikkiin suuntautumisiin kuuluu matematiikan perusopinnot, minkä lisäksi jotkin toiset perusopinnot on pakko suorittaa. Monelle tämä tarkoittaa tilastotiedettä tai tietojenkäsittelyä, mutta kampuksellamme on toki myös fysiikkaa, kemiaa, geologiaa ja monta muuta tieteenalaa. Voi mennä etäämmällekin: vaikkapa filosofia on suosittua loogikkojen keskuudessa. Ja sama pätee tietenkin toisin päin — jos jokin toinen tiede on juttusi, voit ottaa matematiikan sivuaineeksi!

Käytännön esimerkki: Petri on kiinnostunut puhtaasta matematiikasta. Hän aikoo johonkin maisteriohjelmaan algebran tai analyysin alalla. Kandivaiheessa Petri suorittaa matematiikan perusopinnot sekä vähintään tietyn määrän aineopintoja. Ensimmäisenä vuonna hän suorittaa lisäksi tilastotieteen perusopinnot. Myöhemmin hän suorittaa myös kieliopintoja sekä mahdollisesti muiden tieteenalojen opintoja mielenkiinnosta riippuen. Tutkinto huipentuu kandidaatintutkielman kirjoittamiseen jostakin aiheesta.

Saatat huomata, etten ole puhunut mitään opettajista. Opeopiskelijat ovat nykyään omassa ohjelmassaan, josta en ikävä kyllä osaa kertoa paljoakaan. Opintojen rakenne on osin samanlainen, mutta erikoistua pitää ainakin kahteen opetettavaan aineeseen.

Alkupään kurssit

Tässä on muutama valikoitu kurssi, joista minulla on tähän mennessä kokemusta. Keväällä vastaan tulee muun muassa algebraa ja todennäköisyyslaskentaa, joista kummastakin olen kohtalaisen innoissani!

• Johdatus yliopistomatematiikkaan. Yhden lukukauden eli kaksi periodia kestävä kurssi, jolla tehdään juuri sitä mitä nimi sanoo. Logiikka ja joukko-oppi ovat osin tuttuja lukion syventävältä kurssilta, minkä lisäksi harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita ja laajennetaan käsitystä funktioista.
• Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I/II. Ensimmäisellä kurssilla tutustutaan vektoreihin, matriiseihin ja abstraktiin ajatteluun. (Tältä ajalta on tekstini apoteekkarista.) Toisella kurssilla käsitteiden tulvaportit avataan toden teolla, ja niin vektorit, avaruudet kuin pistetulot kokevat ankaran yleistyksen. Ihanaa vaiko vaikeaa, sinä päätät. Minulla on vahva mielipide.
• Raja-arvot. Aihe on lukiosta tuttu, mutta nyt se tehdään ihan alusta alkaen. Ensimmäisellä luennolla oltiin reaalilukujen aksioomissa, nyt lopussa aletaan viimein olla siellä, mihin lukiossa päästiin viikossa derivaattakurssilla. Mitään laskusääntöjä ei käytetä ennen kuin ne on todistettu. Seuraavassa periodissa tehdään sama derivaatalle, sitä seuraavassa integraalille ja lopulta ensi syksynä sarjoille. Uuttakin asiaa tulee sivussa, mutta iso osa on aiemmin opitun pukemista eksaktiin muotoon.
• Matematiikkaa kaikkialla. Tämä on ihan loistava kurssi, joka ei vaadi mitään matemaattisia esitietoja ja sopii alasta riippumatta! Luennoilla eri matematiikan alojen soveltajat kertovat niin kuvankäsittelystä, rokoteohjelmien kehittämisestä kuin inkojen matematiikastakin. "Laskuharjoituksissa" päästään leikkimään ja pelaamaan ihan itse. Populaarimatematiikkaa parhaimmillaan!
• Tilastotiede ja R tutuksi I/II. Alussa kerrataan lukiosta tuttuja juttuja, mutta sitten edetään tieteellisen tutkimuksen työkaluihin. Erilaisia hypoteesintestauksen menetelmiä tulee valtavasti ja tilastollinen perspektiivi laajenee roimasti. Kurssiin kuuluu myös suositun tilastollisen R-ohjelmiston opettelu.

Tietojenkäsittelyn puolella tarjolla on ohjelmoinnin perusteita ja tietokoneen toimintaa, fysiikassa lähdetään syventämään lukiossa opittua ja niin edelleen.

Matemaatikot eivät laske

Sivumennen sanoen, matemaatikot laskevat todella vähän. Tilastotieteessä pitää laskea tai panna kone laskemaan, mutta matematiikan puolella moisiin hullutuksiin ei alennuta. Jopa raja-arvon määrittäminen on enemmän todistus kuin laskutoimitus! (Kunnes päästään tekemään jotain kiinnostavampaa, totta kai.)

(Pöydän siisteys kielii kokemattomasta matemaatikosta ja periodin alkuvaiheesta.)

Opiskelijan arki

Yliopistossa akateeminen vapaus on kova juttu, ja varsinkin matematiikassa opinnot ovat hyvin itsenäisiä. Läsnäolopakollisia kursseja on hyvin vähän ja valtaosa tehtävistä tuottaa vain lisäpisteitä tenttiin. Useimmat kurssit koostuvat luennoista ja laskuharjoituksista, joissa käsitellään ennalta tehtyjä tehtäviä ja ratkotaan uusia ryhmän kanssa. Itsenäistä tehtävien tekemistä on paljon, ja joillakin kursseilla palautukset tehdään sähköisesti.

Yksin tehtäviensä kanssa ei kuitenkaan tarvitse olla. Nouse kolmanteen kerrokseen ja näet käytävän täynnä tussipöytiä, joiden ääressä opiskelijat ahertavat. Käytännössä koko ajan käytävällä päivystää huomioliiveihin pukeutunut ohjaaja (yleensä vanhempi opiskelija), joka auttaa mielellään missä tahansa askarruttavassa tehtävässä. Jeesiä on tarjolla myös opetushenkilökunnalta. Lisäksi opiskelijahuoneilla (lisää alempana) on aina mahdollista esittää kysymys ja saada vaihtelevan hyödyllinen vastaus.

Nämä apukeinot ja kannustus kaverien kanssa tekemiseen korostavat sitä, että myös matematiikka on sosiaalinen laji. Myös vertaispalaute tukee tätä tavoitetta. Koska matematiikan kirjoittaminen on kaikille uutta, kursseilla on paljon vertaisarvioitavia tehtäviä, joissa kehittyy mielestäni valtavasti. Tilastotieteen alkukursseilla ei koetta ole ollenkaan, koska viidensadan opiskelijan ryhmässä ainoastaan vertaisarviointi on käytännössä mahdollista.

Todellinen esimerkki menneiltä viikoilta: Petri saapuu kymmenen maissa yliopistolle kuuntelemaan JYM:in luentoa. Luennon jälkeen hän menee kolmoskerrokseen kirjoittamaan kurssin tehtäviä, jotka pitää palauttaa keskiviikkoiltaan mennessä. Pahimman suman hälvettyä hän käy ruokalassa, jonka jälkeen kahdelta alkaakin Raja-arvojen laskari. Pari tuntia myöhemmin Petri ruuhkabusseilee kotiin, jossa hän opiskelee hetken tilastotiedettä ennen kuin keittää pastaa ja avaa tonnikalapurkin.

(Yksi tiukimmista viikoistani.)

Ei ole väliä, kuka on

Yliopistossa ikä ja tausta hämärtyy. Samalla rivillä voi istua lentävää lähtöä ottava lukiolainen, kevään ylioppilas, toisen kanditutkintonsa suorittaja, vierailija naapurikampukselta ja itseään sivistävä eläkeläinen. En liioittele, minulla on ollut kunnia tutustua jokaiseen — hei kaverit, olette mahtavia!

Akateemisia polkuja on monta ja edistystä mitataan vuosien sijaan kursseilla, joten omalla taustalla ei ole väliä. Missään nimessä ei myöskään kannata ajatella, että matematiikka olisi varattu kympin oppilaille, joilta joka ongelma ratkeaa käden käänteessä. Ensimmäiset kurssit, varsinkin Johdatus yliopistomatematiikkaan totuttavat lukiosta eroavaan ajattelutapaan ja antavat kaikille tarpeelliset lähtötiedot. Kaikilla on jossain kohtaa vaikeaa eikä kaikkea tarvitse osata: yliopistolla omat polut ovat sallittuja!

Jos siis ajattelet, että matematiikan/tilastotieteen/tms. opiskelu olisi kiinnostavaa mutta olet liian tyhmä, höpön löpön. Sitä paitsi Lukiomatematiikan kertaus -verkkokurssi on kahden opintopisteen arvoinen!

Sivuhuomautus ajankäytöstä

Itsenäisyys tarkoittaa, että ajankäyttönsä voi suunnitella itse. Se tarkoittaa myös, että ajankäyttö pitää suunnitella itse. Ensinnäkin on olennaista varata riittävästi aikaa, mutta ylisuorittajan pitää myöskin osata lopettaa ajoissa. Koska suurin osa työstä tuottaa pelkästään lisäpisteitä, osan tehtävistä voi ja kannattaa jättää tekemättä. Luentoja voi skipata, jos ajan pystyy käyttämään paremmin.

On todella tärkeää huolehtia myös levosta ja vapaa-ajasta. Sen lisäksi pitää liikkua, ihan jo selkäkipujen ehkäisemiseksi!

Muutakin kuin opiskelua

Kyllähän opiskelijaelämästä haalarit tulevat mieleen saman tien. (Punaiset sinisellä takataskulla ovat Helsingin matemaatikkoja, vihreätaskut tilastotieteilijöitä!) Jos siltä tuntuu, jotain on tarjolla joka viikko. Liikuntavuoroja, akateemisia pöytäjuhlia, bileitä, yritysvierailuja, retkiä, you name it. Jos bilettäminen on juttusi, matemaatikot osaavat auttaa — ja jos ei ole, se ei haittaa. Yliopistolla on lisäksi valtavasti harrastejärjestöjä marttailusta salamurhapeleihin, asumista ja ajanvietettä tarjoavia osakuntia sekä ties mitä poliittista toimintaa.

Jos koulupäivän aikana alkaa ahdistaa, opiskelijajärjestöjen huoneet ovat muutaman askeleen päässä. Niihin voi mennä työskentelemään, juomaan halpaa kahvia (20 senttiä kuppi, jos rohkeus riittää) tai pelaamaan erän shakkia tai Catania. Ehkä kaksikin erää. Matemaatikot pitävät kummastakin. Varsinkin Catanista. Toistaiseksi olen pysynyt etäällä.

(Et ikinä arvaa opiskelijahuoneemme nimeä.)

Ainejärjestöjen suhteen ei muuten tarvitse olla nirso. Minä kuulun ainakin kolmeen ja haalarimerkkejä kannattaa hamuta joka suunnasta.

Tiesitkö, että: matemaattis-luonnontieteellisten alojen kattojärjestö Limeksellä on kustannustoimintaa, josta aikoinaan irtosi semmoinen firma kuin Like?

Lopuksi

Matematiikkaa/tilastotiedettä kannattaa harkita, mikäli abstrakti ajattelu, sovellukset tai vaikkapa kumpikin kiinnostavat. Matematiikan puolella eksaktius on aivan omaa luokkaansa, mutta siihen tottuu nopeasti. Samalla soveltavia aloja on runsaasti, ja vaikkapa tilastotieteen puolella eksaktiutta tarvitaan paljon vähemmän. Täällä on monenmoista vaihtoehtoa ja valtavan hauskaa!

Yritän kirjoitella lähiaikoina lisää matematiikan opiskelijan arjesta. Kommentit, kysymykset ja tekstin vinkkaaminen sopiville uhreille ovat erittäin tervetulleita!