Sääennusteet ovat käytetyimpiä ennusteita ja ehkä rajuimpia yksinkertaistuksia. Meteorologien ja tehokkaiden tietokoneiden yhteistyön tulos tiivistetään kartalle pilvisymboleiksi ja lämpötiloiksi. Samalla menetetään tietoa ennusteiden sisäisestä epävarmuudesta ja monimutkaisuudesta. En ole missään nimessä pätevä kommentoimaan ennusteiden fysiikkaa, mutta tutustutaan isoimpiin matemaattisiin periaatteisiin.
Sääennusteiden isoin ongelma on ilmakehän monimutkaisuus. Vaikka vertaus perhosen siivistä ja hurrikaaneista voi olla liioittelua, säähän vaikuttaa lukemattomia toisiaan vahvistavia prosesseja. Esimerkiksi pienhiukkasten vaikutus on vielä osin avoin, ja ilman lisäksi on simuloitava myös merta ja maaperää. Ennustemallin on vaikeaa olla täydellinen, kun kaikkea fysiikkaa ei tunneta.
Ilmakehä on kaoottinen järjestelmä — pienillä muutoksilla on suuria vaikutuksia. Demonstroidaan tätä kotikutoisella esimerkillä. Määritellään lukujono, jonka termi $a_{n+1}$ saadaan edellisestä termistä $a_n$ kaavalla
\[ a_{n+1} = \sin \frac{1}{1 - a_n} \]Alla olevassa kuvassa jono on laskettu alkuarvoilla $a_1 = 0.5004$ ja $a_1 = 0.5005$. Alkuun kuvaajat kulkevat lähes samaa rataa, mutta pieni ero kasvaa ja lopulta heilahtaa valtavaksi. (Kaoottisia funktioita on paljon yksinkertaisempiakin, mutta valitsin tämän sen visuaalisuuden vuoksi.)
Sama vika on säämalleissa — pienet muutokset arvoissa voivat johtaa hyvin erilaisiin ennusteisiin muutaman päivän päähän. Koska pidemmälle etenevät ennusteet riippuvat aiemmin ennustetusta tilasta, mallin puutteet alkavat moninkertaistua.
Lähtötietojen saanti ei ole helppoa edes satelliittien aikakaudella, koska mallit tarvitsevat useita ilmakehän parametreja (lämpötila, kastepiste, jne.) mahdollisimman monesta pisteestä ja useammalta korkeudelta. Säämallit jakavat ilmakehän kolmiulotteiseksi ruudukoksi, jossa ruutujen väli on muutama kilometriä. Jokaisesta ruudusta on mahdotonta saada mittauksia, joten arvoja on paikattava valistunein arvauksin.
Ilmakehä tikkataulussa
Ratkaisu kaoottisuuden ongelmaan löytyi niinkin erilaisesta ongelmasta kuin pasianssista. 40-luvun puolessavälin Manhattan-projektissa työskennellyt Stanislaw Ulam pelaili toipilaana pasianssia ja alkoi miettiä pelin voittamisen todennäköisyyttä. Alkuun hän yritti erilaisia tarkkoja kombinatorisia ratkaisuja, mutta ne osoittautuivat liian monimutkaisiksi. Vaan entäpä jos peliä pelaisi vaikkapa sata tai tuhat kertaa ja laskisi lopputulokset? Tämä ajatus sattui juuri oikeaan aikaan ja paikkaan — tietokoneet olivat tulossa käyttöön ja Manhattan-projektissa työskenteli myös John von Neumann, muun muassa tietojenkäsittelyn merkkihahmo.[1]
Menetelmä sai nimensä Monte Carlon kasinosta, ja sitä käytettiin onnistuneesti ydinaseen räjähdyssimulaatioissa. Siitä se levisi nopeasti muillekin tieteenaloille, samoihin aikoihin kuin ensimmäiset numeeriset säänennustusmenetelmät kehittyivät. Monte Carlo -menetelmä on äärimmäisen yksinkertainen:
- Valitse lähtöarvot satunnaisesti halutulta jakaumalta.
- Aja simulaatio.
- Toista monta kertaa aina eri lähtöarvoilla.
- Käsittele tulokset.
Sään ennustamisessa otetaan kaikki tunnetut mittaukset, täytetään tyhjiä paikkoja interpoloimalla ja edellisten ennusteiden tuloksilla, ja lopuksi tehdään pieniä satunnaisia muutoksia dataan. Ajamalla malli useita kertoja saadaan erilaisia lopputuloksia — ja jotkut ovat yleisempiä kuin toiset.
Tilanne ei eroa suuremmin tikkataulusta: hyvä heittäjä osuu enimmäkseen lähelle keskikohtaa, vaikka välillä menisi ohi. Huonolla heittäjällä tai puutteellisella tiedolla (toinen silmä kiinni ja pari lasia ottaneena) tikkojen hajonta on paljon suurempi. Korvataankin heittäjä laskentamallilla ja maalataan tauluun akseleiksi lämpötila ja pilvisyys. Todellisuudessa akseleita on toki enemmän eivätkä ne ole ihan näin yksinkertaisia.
Jäljelle jää tuloksen raportointi. Osumaryppään keskikohta on hyvä veikkaus tulevalle säälle, mutta silloin menetetään tieto ennusteen epävarmuudesta. Siksi sääpalvelut esittävätkin myös todennäköisyysennusteita, jollaiset Ilmatieteen laitokselta löytyvät 10 päivän ja Forecalta 15 päivän päähän. Alla olevassa kuvassa on Ilmatieteen laitoksen ennuste Tampereelle 21. joulukuuta alkaen.
Lämpötilaryppään keskikohta (mediaani) on esitetty punaisella viivalla, ja sitä ympäröivä punainen alue kuvaa ryppään kokoa. Hajonta kasvaa ennusteen edetessä — vuorokauden kuluttua lämpötila on asteen sisällä ennustetusta 80 % todennäköisyydellä, kun taas viikon päästä lämpötilaero voi olla yli kolme astetta 20 % todennäköisyydellä. Pienet muutokset alkavat vahvistaa toisiaan, eikä lopputulos olekaan enää mustavalkoinen. Entä jos sadealue kulkeekin 200 kilometriä pohjoisempaa, tai yläilmakehä onkin hieman kylmempi?
Tämän takia meteorologit eivät ole joutumassa työttömiksi. Mallit eivät pysty vastaamaan ihmisen tietoa, intuitiota ja päättelykykyä. Sään ammattilainen osaa tulkita mallia ja antaa oman mielipiteensä (kuvassa katkoviivalla). Samalla kuitenkin laskentatehon kasvu, havaintojen parantuminen ja mallien tarkentuminen mahdollistavat luotettavasti ennustettavan ajan pidentymisen. Esimerkiksi laskentaruudukon jaot ovat pienentyneet kymmenistä muutamiin kilometreihin. Sivuvaikutuksena kuluttajien luottamus ennusteisiin on kasvanut, välillä ehkä turhankin isoksi. 80 % todennäköisyys tarkoittaa, että yhtenä päivänä viidestä ollaan vaihteluvälin ulkopuolella!
Mikäli sään ennustaminen ja ilmakehä kiinnostavat, suomalaiset toimijat tekevät hyvää julkisuustyötä. Ilmatieteen laitoksen teemasivuilla on hyvä tietopaketti laitoksen tutkimusaloista, jotka eivät rajoitu Maan ilmakehään. Forecan meteorologit ylläpitävät omaa blogiaan, joka käsittelee kansantajuisesti niin lähiaikojen säätä kuin sen ennustamistakin.
[1] Neumann oli ihmeellisen kyvykäs ja tuottelias matemaatikko, joka tutki lähes kaikkia matematiikan aloja ja loi muun muassa peliteorian.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti
Kommentit ovat moderoituja — yritän hyväksyä kommenttisi mahdollisimman pian. Voit kirjoittaa kommenttiin LaTeX-koodia tai yksinkertaista HTML-merkintää: lue lisää Kommentointi-sivulta.