tag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post3159698741525366633..comments2024-01-26T08:51:53.707+02:00Comments on Nollakohta: Hilbertin suurehko hotelliPetri Laarnehttp://www.blogger.com/profile/02918099887181866034noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-4977480841606023252023-07-29T09:17:55.377+03:002023-07-29T09:17:55.377+03:00Tajusin vielä vasta jälkikäteen hankalan sanavalin...Tajusin vielä vasta jälkikäteen hankalan sanavalinnan. Hilbertin aikoina ei tietenkään ollut netin varaussivustoja. Kyse on siis varatuista huoneista merkityksessä "huoneessa on joku" eikä merkityksessä "huone on ennalta varattu jollekulle". Aulaan saapuvat turistit voi tietenkin tulkita uudelleen hotellin nettisivuille saapuviksi asiakkaiksi. Tällöinkään hotellia ei koskaan myydä loppuun! (Dynaaminen hinnoittelu jätetään harjoitustehtäväksi hotellinjohtajalle.)Petri Laarnehttps://www.blogger.com/profile/02918099887181866034noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-30405581021092024372023-07-29T09:06:04.412+03:002023-07-29T09:06:04.412+03:00Ongelma on siinä, että kaikki huoneet ovat varattu...Ongelma on siinä, että kaikki huoneet ovat varattuja. Virkailija ei voi laittaa uutta vierasta huoneeseen $n$, koska huoneessa on jo asiakas. Tämä pätee kaikille luvuille $n$. Paradoksaaliseksi tilanteen tekee se, että huoneiden numerot eivät pääty mihinkään.<br /><br />Ei voida sanoa, että huoneet $1, \ldots, \infty$ ovat varattuja ja huoneet $\infty+1, \infty+2, \ldots$ vapaita, koska $\infty$ ei ole luku joka noudattaisi luvuille kuuluvia laskusääntöjä. Kun uusia vieraita ei voida sijoittaa vanhojen "perään", heidät on siksi pakko sijoittaa "eteen" tai "lomittain".<br /><br />Äärettömyys on aika epäintuitiivinen käsite! Parillisia lukuja on yhtä paljon kuin kokonaislukuja, vaikka vain joka toinen kokonaisluku on parillinen. Hilbertin hotelli on minusta hauska esimerkki siitä, miten pelin säännöt muuttuvat joukkojen ollessa äärettömiä.<br /><br />(Ja kaiken tämän tekee vielä jännemmäksi se, että oikeasti voidaan määritellä myös, mitä tulee äärettömän jälkeen [eli $\infty+1$ olisikin oma objektinsa], kunhan ollaan paljon tarkempia siitä mitä "ääretön" tarkoittaa. Puhutaan ordinaali- ja kardinaaliluvuista sekä äärettömän monesta eri kokoisesta äärettömyydestä. Tutkimustason joukko-oppi on kuitenkin hyvin kaukana siitä matematiikan osa-alueesta, jolla työskentelen ja jota väitän ymmärtäväni.)Petri Laarnehttps://www.blogger.com/profile/02918099887181866034noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-65752293253369348832023-07-29T03:15:34.870+03:002023-07-29T03:15:34.870+03:00Tosikkona en ymmärrä, miksi Hotelli Hilbertin vast...Tosikkona en ymmärrä, miksi Hotelli Hilbertin vastaanottovirkailija tekee uusien asiakkaiden majoittamisesta niin monimutkaisen tapahtuman. Hotellien avaimissahan on aina huoneen numero. Virkailija tietää siten, mitkä huoneet ovat käytössä. Koska huoneita on äärettömästi, on avaimiakin äärettömästi. Niitä voi jakaa uusille tulijoille äärettömästi. Yst. terv. Aslak AllinniemiAnonymousnoreply@blogger.com