tag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post2108171609132306408..comments2024-01-26T08:51:53.707+02:00Comments on Nollakohta: Melkein kaikki olennainen alkuluvuistaPetri Laarnehttp://www.blogger.com/profile/02918099887181866034noreply@blogger.comBlogger16125tag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-15019200463601165012024-01-24T20:42:34.011+02:002024-01-24T20:42:34.011+02:00Hiomakuviolta näyttää, vaikkei liityy juuri asiaan...Hiomakuviolta näyttää, vaikkei liityy juuri asiaan. Materiaalina vaikka kiiltävä pelti tai höylätty puu jota hiottu ensin pysty ja vaaka suuntaan, sitten ristikkäin jossa edellinen kuvio melkein katoaa, jossain kohti vähän enempi painettu. Kokeile. Myös auton peltien hiomisessa ohje jotenkin tuolleen ennen maalausta. Jotku vanhat ikilevy pöydän pinnat vähän tuommoissella kuviolla.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-19844476005097833392018-12-07T10:25:16.983+02:002018-12-07T10:25:16.983+02:00Kiitos huomautuksesta, korjattu! Hieman ironista b...Kiitos huomautuksesta, korjattu! <i>Hieman</i> ironista blogata samaan aikaan päässälaskusta ja väittää moista... (Jonkin copy-paste-erheen takia animaatio myös esitti, että 35 olisi jaollinen kolmella.)Petri Laarnehttps://www.blogger.com/profile/02918099887181866034noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-19151702695255523322018-12-06T18:46:18.928+02:002018-12-06T18:46:18.928+02:00Tuo Eratostheneen seulasi vähän vuotaa, koska väit...Tuo Eratostheneen seulasi vähän vuotaa, koska väittää että luku 33 olisi alkuluku.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-34225630726758202582018-03-12T17:57:41.706+02:002018-03-12T17:57:41.706+02:00Olisipa se niin helppoa! (Samalla fyysikot voisiva...Olisipa se niin helppoa! (Samalla fyysikot voisivat viimein rakentaa fuusiovoimaloita, jne.) Arvelisin tämän ominaisuuden olevan lukuteoreetikkojen piirissä aika matalalla prioriteetilla: ilmiö on helppo kuvailla, mutta <i>veikkaisin</i> (en ole vielä ammattilainen) sen olevan teoreettisesti aika tylsä verrattuna moneen muuhun pulmaan. Voi myös olla, ettei sopivia työkaluja vielä löydy. Fermat'n konjektuuri (yhtälöllä $a^n+b^n=c^n$ ei ole kokonaislukuratkaisuja, kun $n \geq 3$) kesti aikaa melkein 400 vuotta ja ratkesi matematiikalla, jonka esivanhemmistakaan ei osattu haaveilla kysymyksen esittämisen aikaan! Jos uusia apukeinoja tarvitaan, ne taas luultavasti löytyvät joltain ihan muulta suunnalta.Petri Laarnehttps://www.blogger.com/profile/02918099887181866034noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-73524719831250025522018-03-12T17:15:40.550+02:002018-03-12T17:15:40.550+02:00No, kun sinäkin vielä jatkoit keskustelua, niin:
K...No, kun sinäkin vielä jatkoit keskustelua, niin:<br />Kaikissa ajoissani muistaakseni {7,7} on ollut harvinaisin. Ehkä matemaatikoiden kannattaisi tarttua siihen ensin ja yrittää todistaa se jotenkin kunnolla, eikä vain konjektuurin tasolla? Petri Keckmanhttps://www.blogger.com/profile/00267067493674482530noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-23243975261812960732018-03-12T15:59:27.811+02:002018-03-12T15:59:27.811+02:00Tässä vain vastaan tulee laskennallisten menetelmi...Tässä vain vastaan tulee laskennallisten menetelmien perusongelma: onko tulos todellinen vaiko sattumaa? Lukua $10^{24}$ pienempiä alkulukuja on noin $10^{22}$ kappaletta, joten tilaisuuksia sattumille kyllä on — mutta kuinka satunnaisia alkuluvut ovat? Laskennallisesti ilmiselviä juttuja on murrettu isommillakin luvuilla. Omalla lukuteorian tasollani en osaa sanoa muuta kuin että jännää on!Petri Laarnehttps://www.blogger.com/profile/02918099887181866034noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-71080836299553644872018-03-12T14:13:02.580+02:002018-03-12T14:13:02.580+02:00Tässä nyt olisi vielä viimeinen kommenttini tähän ...Tässä nyt olisi vielä viimeinen kommenttini tähän asiaan:<br />Perättäisten alkulukujen viimeisten numeroiden tilasto väliltä kvadriljoona (10 potetenssiin 24) ja (kvadriljoona + miljardi). <br />(7, 3) : 1166576<br />(9, 3) : 1144502<br />(1, 3) : 1220574<br />(3, 7) : 1188492<br />(9, 1) : 1259451<br />(7, 1) : 1141032<br />(3, 1) : 1129175<br />(7, 7) : 991558<br />(9, 9) : 995211<br />(3, 9) : 1213985<br />(1, 9) : 1096316<br />(1, 7) : 1212767<br />(3, 3) : 990388<br />(9, 7) : 1130502<br />(1, 1) : 995038<br />(7, 9) : 1224154<br />Todennäköisyys että 9:n seuraisi 1 useammin kuin 9 on pienentynyt oleellisesti. Tässä enää 27% suurempi on tn. sille että seuraa 9 (mikäli osasin ja tajusin prosenttilaskun oikein). Mun konjektuuri on, että eri peräkkäisten lukuparien määrät lähestyvät toisiaan kun alkulukujen määrä lähestyy ääretöntä ;) .Petri Keckmanhttps://www.blogger.com/profile/00267067493674482530noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-40001029329499711762018-03-10T17:32:29.239+02:002018-03-10T17:32:29.239+02:00Harvemmin toimittajilla on asiantuntemusta analyso...Harvemmin toimittajilla on asiantuntemusta analysoida matemaattisia löytöjä muuten kuin pintapuolisesti, siinä ei ole mitään yllättävää. Tämä artikkeli vaikuttaa kuitenkin aika järkevältä. Tosiaan kyseessä on lähinnä havainto ja sitä tukeva konjektuuri eli valistunut arvaus, ei mikään kiveen hakattu fakta. Kuten tässä tekstissä (josta kommenttiketju alkaa hieman etääntyä) mainitsin, alkulukuihin liittyy vielä valtavasti tuntematonta.<br /><br />Kokeellinen tutkimus on aina hauskaa ja usein valaisevaa, mutta lukuteoriassa sillä on hankala todistaa mitään. Myöskään tilastollinen päättely ei ole täysin triviaalia (näin veikkaan tilaston perusopintoja suorittavana).Petri Laarnehttps://www.blogger.com/profile/02918099887181866034noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-78821006563710479712018-03-10T16:42:42.649+02:002018-03-10T16:42:42.649+02:00Koko Tekniikka&Talous lehden artikkeli haukutt...Koko Tekniikka&Talous lehden artikkeli haukuttiin lyttyyn Suomi24:n keskustelupalstalla:<br /><a href="https://keskustelu.suomi24.fi/t/15210323/alkuluvuista-loytynyt-(uusi)-ominaisuus" rel="nofollow">Keeskusteluaa Suomi24:ssa</a><br /><i>"Tekniikka ja Talous -lehden uutistoimittajat ovat täysin ammattitaidotomia ja englantia osaamattomia. Suurin osa ainakin verkkolehden "ihmeuutisista" on suureksi osaksi puppua. Satoja erilaisia "keksintöjä" (akuista, metalleista, jne.), joista ei kirjoiteta missään muualla. Perustuvat ymmärtämättömyyteen asioiden tarkoitushakuiseen vääristelyyn. Tekstejä on lyhennetty ja hävitetty faktat."</i><br /><br />Aloin ohjelmoimaan Pythonilla. Sen ohjelmakirjastolla gmpy2 on tehokkaat funktiot gmpy2.is_prime(luku) ja gmpy2.next_prime(luku). Koitan tutkia noiden eri peräkkäisten viimeisten lukujen pareja väliltä (100 miljardia)...(100 miljardia + 10 miljoonaa). Mielenkiinnolla odotan minkälaisen tilastollisen jakauman saan.Petri Keckmanhttps://www.blogger.com/profile/00267067493674482530noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-5294740978618459432018-03-09T07:13:32.772+02:002018-03-09T07:13:32.772+02:00Tein tuollaisen Ulamin spiraalin (artikkeli Wikipe...Tein tuollaisen Ulamin spiraalin (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral" rel="nofollow">artikkeli Wikipediassa</a>) miljoonasta ensimmäisestä alkuluvusta eli taulukon koko 1000*1000:<br /><br /><a href="http://petke.info/kuva.png" rel="nofollow">Ulamin spiraali miljoonalle alkuluvulle</a><br /><br />Siinäkin on mielestäni selvästi nähtävissä tiettyä "säännöllisyyttä" - siinä näkyy vinottaisia viivoja.Petri Keckmanhttps://www.blogger.com/profile/00267067493674482530noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-42675636704880699142018-03-08T15:33:21.744+02:002018-03-08T15:33:21.744+02:00Vastaan itselleni kysymykseen "Mitä siitä voi...Vastaan itselleni kysymykseen "Mitä siitä voidaan päätellä" - Ei ehkä mitään, mutta alkuluvuilla on kiva leikkiä. Petri Keckmanhttps://www.blogger.com/profile/00267067493674482530noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-37364836597257421012018-03-08T14:54:28.563+02:002018-03-08T14:54:28.563+02:00Anteeksi. Yleisin on: {3,9,1} 15094 kplAnteeksi. Yleisin on: {3,9,1} 15094 kplPetri Keckmanhttps://www.blogger.com/profile/00267067493674482530noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-2350697291811688582018-03-08T14:52:23.686+02:002018-03-08T14:52:23.686+02:00Laskin kuinka monta kolme peräkkäistä alkulukua on...Laskin kuinka monta kolme peräkkäistä alkulukua on, joiden vikat numerot ovat {1,1,1}, {1,1,3}, {1,1,7}...,{9,9,9} (4 * 4 * 4 = 64 kpl) ja sain seuraavanlaisen taulukon. En sitten tiedä, mitä siitä voisi päätellä? - Ainakin sen, että harvinaisin kolmen viimeisimmän luvun järjestys peräkkäisistä alle 10 miljoonan alkuluvuista on {7,7,7}, joita on 3080 kpl ja yleisin {9,1,7}, joita on 14922 kpl. Onhan siinä melkoinen ero.<br /><br />Koko taulukko html muodossa: <br /><br />http://petke.info/kombinaatiot.html<br /><br />Jos jotakuta kiinnostaa REBOL-koodi, jolla taulukon tein niin se näkyy tuolla:<br /><br />http://petke.info/koodi2.jpg<br />Petri Keckmanhttps://www.blogger.com/profile/00267067493674482530noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-45746093696692814642018-03-07T22:00:20.152+02:002018-03-07T22:00:20.152+02:00Sinänsähän tuo on melko yksinkertainen ominaisuus,...Sinänsähän tuo on melko yksinkertainen ominaisuus, mikä ollaan nyt vasta löydetty - mutta auta armias, kun se täytyy matemaattisesti todistaa olemassaolevaksi, niin yli mun hilseen menee! Innostuin etsimään muita melko yksinkertaisia ominaisuuksia alle 10 miljoonan alkuluvuista, mutta se ei tietenkään riitä, että niitä algoritmeillä löytäisikin, kun ne pitäisi TODISTAA! Kerron täällä jos sellaisia löydän...Petri Keckmanhttps://www.blogger.com/profile/00267067493674482530noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-2133891237678260642018-03-07T19:41:57.312+02:002018-03-07T19:41:57.312+02:00Erittäin kiinnostava lisäys! Tutkimusartikkeli (va...Erittäin kiinnostava lisäys! Tutkimusartikkeli (<a href="http://math.tufts.edu/faculty/rlemkeoliver/papers/16-primebias.pdf" rel="nofollow">vapaasti luettavissa</a>) sisältää samannäköisen taulukon $10^8$ ensimmäiselle alkuluvulle — ja runsaasti hyvin tiukkaa matematiikkaa!Petri Laarnehttps://www.blogger.com/profile/02918099887181866034noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6928022722273734349.post-28219415705050500872018-03-07T18:55:09.369+02:002018-03-07T18:55:09.369+02:00"Matemaatikot ihmeissään: Alkuluvuista paljas..."Matemaatikot ihmeissään: Alkuluvuista paljastui uusi ominaisuus"<br /><br />https://www.tekniikkatalous.fi/tiede/matemaatikot-ihmeissaan-alkuluvuista-paljastui-uusi-ominaisuus-6534210<br /><br />"Jos alkuluku esimerkiksi loppuu numeroon 9, on 65 prosenttia todennäköisempää, että sitä seuraava alkuluku loppuu numeroon 1 kuin numeroon 9."<br /><br />Laskeskelin ja taulukoin noita alkuluvun viimeisen numeron ja sitä seuraavan alkuluvun viimeisen numeron määriä ja sain seuraavanlaisen taulukon:<br /><br />http://petke.info/lukuparit.jpg<br /><br />Laskin nuo luvut kaikista 10 miljoonaa pienemmistä alkuluvuista.Petri Keckmanhttps://www.blogger.com/profile/00267067493674482530noreply@blogger.com