keskiviikko 15. marraskuuta 2017

Matemaatikko nimeltä Bourbaki

Bourbakin kirjoja algebrasta.

Moni matemaatikko työskentelee koko uransa kapealla alalla — mutta jotkut pystyvät loikkimaan aiheesta toiseen. Joidenkin nimi jää historiaan nerokkaan löydön myötä — harvat tulevat tunnetuiksi kirjoista, joista tulee alojensa merkkiteoksia ja välttämättömiä oppikirjoja. Ranskalainen Nicolas Bourbaki (1935–) kuuluu kummassakin jälkimmäiseen leiriin.

Hänen nimissään ei juuri ole teoreemoja eikä häntä ole palkittu yhdelläkään suurella palkinnolla. Kuitenkin jokaisen itseään kunniottavan yliopistokirjaston matematiikan osastolta löytyy useampi Bourbakin teos. Hän ei myöskään rajoitu yhteen alaan, vaan on vuosien varrella tuottanut merkkiteoksia useammalla matematiikan saralla.

Bourbakin elämäntyö on Éléments de mathematique, kirjasarja, jossa kukin matematiikan ala esitellään äärimmäisen eksaktisti aiempien kappaleiden päälle rakentaen. Sarja alkaa joukko-opista ja etenee algebran ja topologian kautta analyysiin. Ensimmäiset osat — tosin kolmannesta kirjasta — ilmestyivät 1940-luvulla ja sotaa seuranneena vuosikymmenenä julkaisutahti oli varsin kiivas. Ensimmäinen kuuden kirjan setti valmistui vuonna 1958.

Bourbakin tyyli oli aikanaan vallankumouksellinen. Hän järjesti hajanaisia aloja ja väitteitä yhteen kuin Eukleides aikanaan. Hän myös tapasi aloittaa yleisestä ja edetä erikoistapauksiin eikä päinvastoin, kuten yleensä. Lisäksi matematiikan perustaminen joukko-oppiin, vaikka ei uusi ajatus ollutkaan, otti enemmän tuulta alleen Bourbakin myötä. Siksi 70-luvulla erehdyttiinkin kokeilemaan joukko-opin tuomista myös alakoulumatematiikkaan.

Viimeisin Bourbakin teos, tällä kertaa algebrallista topologiaa käsittelevä, ilmestyi viime vuonna. Ei huonommin 82-vuotiaalta mieheltä!

...mieheltä, joka, kuten tarkkaavaiset lukijat huomasivat, julkaisi ensimmäisen kirjansa muutaman vuoden ikäisenä.

Nicolas Bourbaki ei nimittäin ole todellinen henkilö.

Nuorten matemaatikkojen leikki

Tarkemmin ottaen Nicolas Bourbaki kyllä oli olemassa, mutta hän oli vuosikymmeniä aiemmin elänyt kenraali. Ryhmä nuoria ranskalaisia matemaatikkoja valitsi nimen pseudonyymikseen aloittaessaan kirjoitusurakkansa. Alkuperäinen tavoite oli vain tuottaa uusi analyysin oppikirja, mutta projekti paisui muutamaa suuruusluokkaa isommaksi.

Nimen tarina on kiinnostava: Eräs ryhmäläinen oli opiskeluaikanaan osallistunut luennolle, jonka piti vierailevaksi professoriksi naamioitunut vanhempi opiskelija. Tämä esitti toinen toistaan päättömämpiä teoreemoja, joiden "keksijöiden" nimet oli revitty jostain sotahistorian kirjasta. Viimeinen oli "Bourbakin lause", ja nimi tarttui.

Ryhmä jakautui aiheiden mukaan pieniksi alaryhmiksi. Koko porukka kokoontui muutaman kerran vuodessa ja päätti lopulliseen tekstiin päätyvistä muodoista. Jokainen osallistui keskusteluun, joka oli ranskalaisen stereotyypin mukaisesti äänekästä — useampi matemaatikko saattoi huutaa toistensa päälle samaan aikaan. Jollakin mystisellä tavalla sopuun kuitenkin päästiin ennen pitkään.

Ryhmän jäsenillä oli sääntönä erota 50-vuotiaana, joten ajan mittaan jäsenistö vaihtui. Kollektiivinen Bourbaki ei kuitenkaan ole jäänyt eläkkeelle, vaikka niin tahti kuin vaikutus onkin hälvennyt. Vaikka kirjat ovatkin merkittäviä, osa on ajastaan jäljessä eikä huomioi nykymatematiikan valtavaa laajuutta.

Bourbakin vaikutus on kuitenkin merkittävä paitsi matemaattisessa ajattelutavassa, myöskin matematiikan kirjoittamisessa. Osa nykyisistä joukko-opin käsitteistä on ryhmän kehittämiä, kuten myöskin tyhjän joukon symboli $\emptyset$. Muutaman kerran vuodessa järjestettävä Bourbaki-seminaari myöskin kokoaa matemaatikkoja yhteen.

Ei tarvitse olla todellinen ollakseen vaikuttava!

Kappaleen oikealla puolella on liikennemerkistä tuttu mutka.

(Bourbakin käyttämä vaikeista kohdista varoittava symboli.)

Ei kommentteja:

Lähetä kommentti

Kommentit ovat moderoituja - yritän hyväksyä kommenttisi mahdollisimman pian. Voit kirjoittaa kommenttiin LaTeX-koodia - lue lisää Kommentointi-sivulta.