Katso ylläolevaa kuvaa. Montako ympyrää on vasemmalla puolella? Entä oikealla?
Veikkaan, että ensimmäiseen kysymykseen oli helppo vastata pelkästään vilkaisemalla, kun taas jälkimmäistä varten jouduit laskemaan. Yleisesti ottaen ihminen pystyy tunnistamaan lukumääriä vilkaisemalla aina muutamaan (sanotaan neljään) asti. Tämä kyky ei vaikuttaisi olevan ihmisten yksinoikeus, vaan useiden eläinten on havaittu pystyvän samanlaiseen lukutajuun, josta tietenkin saattaa olla hyötyä eloonjäämiselle.
Ei vain yhdenlaisia numeroita
Yksi seuraus neljän luvun rajasta on tukkimiehen kirjanpito. Siinähän viivoja vedetään pieniin ryhmiin, joissa on neljä pystyviivaa ja yksi poikkiviiva — maksimimäärä, jolla nopea vilkaisu onnistuu. Samankaltaisia järjestelmiä on eri muodoissa ympäri maailman: Ranskassa viivat muodostavat neliön, jossa on poikkiviiva; Kiinassa kirjainmerkin ja niin edelleen. Roomalaiset numerot ovat oikeastaan tukkimiehen kirjanpidon laajennettu versio, kuten moni muukin lukujärjestelmä.
Syvempi matematiikka ei ole ilmiselvä asia. Toisaalta se on syntynyt useaan otteeseen maailman korkeakulttuureissa; toisaalta sitä ei tarvitse, ellei yritä rakentaa kaupunkeja. Joissakin kulttuureissa kielen lukusanat ovat yksinkertaisesti "yksi, pari, monta", tai esimerkiksi laajempi "yksi, pari, yksi-pari, pari-pari, monta". Monimutkaisemmasta matematiikasta ei ole hyötyä yksinkertaisessa elämässä — mutta useampi ihmisryhmä päätti hylätä liikkuvan elämäntavan ja alkaa kehittää matematiikkaa.
Siinä missä laskennan perusteet ovat varsin samankaltaisia, eri puolilla syntyneet matematiikat eroavat kantaluvuissa. Meidän tuttu kymmenjärjestelmämme on kymmenen sormen ansiota. Babylonialaiset suosivat murtolukuihin paremmin taipuvaa 60-järjestelmää (ks. Miksi ympyrässä on 360 astetta?). Mayoilla kantaluku oli kaksikymmentä. Alex Bellos mainitsee kirjassaan Kiehtova matematiikka (Docendo, 2011) yhteisöstä, joka laskee muistaakseni lähes neljäänkymmeneen eri ruumiinkohtien avulla — eikä kaikkia lukuja saisi esittää suomalaisella torilla.
Jäänteitä eri kantaluvuista näkyy edelleen eurooppalaisissakin kielissä. Ranskan lukusanat herättävät tunnetusti hämmästystä opiskelijoissa: vaikkapa 94 on quatre-vingt-quatorze eli "neljä-kaksikymmentä-neljätoista" — täysin loogista 20-kannassa! Suomalais-ugrilaisten kielten yhteiset lukusanat päättyvät kuuteen, mikä voisi viitata kuusikantaan jossain historian vaiheessa.[1]
Mitä osaamme ja emme
Vaikka meillä onkin rajattoman laaja lukujärjestelmä, on aivan eri asia, ymmärrämmekö lukuja siltikään. Itselläni ainakin isot luvut ylittävät arkisen ymmärryksen: vai miltä sinusta tuntuu kolmentoista megapikselin kamera tai sadan miljardin valtionvelka? Myös todennäköisyydet ovat vaikeita käsittää, ja joissakin pelitutkimuksissa ihmiset toimivat hyvin epäloogisesti. Toisaalta koko todennäköisyyskäsite on vain muutaman sadan vuoden ikäinen, eikä metsästäjä-keräilijää varmaankaan kiinnostanut, kuinka moni rajattoman suuressa ideaalipopulaatiossa selviää käärmeenpuremasta. Viime viikolla näimmekin, kuinka ihmisen taipumus kuvioihin näkyy "satunnaisissa" valinnoissamme.
Matematiikan opiskelun tarkoitus on hankkia työkaluja vaikeiden konseptien käsittelyyn — voin laskea, että velkaa on rapiat 18 tonnia per suomalainen tai että Veikkauksella on hyvä bisnesidea. On kuitenkin asioita, joissa me olemme tiedostamatta loistavia, vaikka matemaatikoille aiheet ovat avautuneet hitaammin.
Mitä teet, kun pelaat sulkapalloa (tai muuta hassunkurista liikuntamuotoa)? Näet, kuinka kaveri läimäisee palloa ja alat juoksemaan sen tulevaa pistettä kohti. Heilautat kättäsi tarkassa kaaressa, jolla maila kohtaa pallon juuri oikealla millisekunnilla sysätäkseen sen takaisin suuntaan, joka maksimoi kaverin tarvitseman juoksumatkan. Teet äärimmäisen nopeita päätöksiä ennustaaksesi tulevaa ja lähettääksesi lihaksiin viestejä, jotka saapuvat viiveestä huolimatta perille juuri oikeaan aikaan. Etkä edes ajattele asiaa, vaan käyt pelikaverisi kanssa keskustelua formalistisesta idealismista (etkö vain?). Ihmiset ja eläimet ovat kehittyneet äärimmäisen nopeiksi differentiaali- ja integraalilaskennan harjoittajiksi. Vielä kun samaan pystyisi matikantunnilla!
Lukukäsiteosuus pohjautuu osin Georges Ifrahin kirjaan The Universal History of Numbers (John Wiley & Sons, 2000).
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti
Kommentit ovat moderoituja — yritän hyväksyä kommenttisi mahdollisimman pian. Voit kirjoittaa kommenttiin LaTeX-koodia tai yksinkertaista HTML-merkintää: lue lisää Kommentointi-sivulta.