torstai 23. helmikuuta 2017

Uhkapelurin monta tuhoa

Rulettipyörä

(Zdenko Zivkovic/Flickr. CC-BY 2.0.)

Rahapeliteema jatkuu, joskin tällä kertaa muitakin sovelluksia löytäen. Ei mitenkään pelaamisen järkevyyttä kommentoiden, tänään aiheina ovat uhkapelurin virhepäätelmä ja uhkapelurin tuho.

maanantai 20. helmikuuta 2017

Kannattaako Kaikki tai ei mitään?

Pelikuponkeja myyntipisteellä.

Jatketaan vielä vähän rahapeliasiaa viime viikolta. Veikkaus on viime aikoina mainostanut uutta Kaikki tai ei mitään -peliä, jossa mainoslauseena on ollut kaikkien numeroiden saaminen oikein... tai väärin. Tutustutaan pikkaisen tähän peliin.

Säännöt ovat helpot: valitse 12 numeroa 24 joukosta ja aseta panos. Arvotaan 12 numeroa, ja voittokerroin määräytyy oikein menevien numeroiden mukaan niin, että 8 oikein on samanarvoinen kuin 4 oikein, 9 oikein sama kuin 3 oikein, ja niin edelleen. Kiva symmetrinen ominaisuus tulee juurikin siitä, että numeroista valitaan tasan puolet. Pelissä on aina kaksi päävoiton saavaa riviä: se, jossa on arvotut 12 numeroa, ja se, jossa ei ole yhtään niistä. Panoksen (köh tappion köh köh) voi valita yhden ja viiden euron väliltä.

torstai 16. helmikuuta 2017

Kuka voittaa uudessa Lotossa?

Näin voitat Lotossa (keskimäärin): Älä pelaa.

Kukako voittaa Lotossa? No Veikkaus tietenkin.

Entä kuinka Loton uudistuminen joulukuussa 2016 vaikutti tasapainoon? Yksi tämän blogin ensimmäisistä jutuista oli Kannattaako Lotto tuplata?, jossa tutkin lottorivin odotusarvoa tuplauksella ja ilman. On korkea aika päivittää tulokset.

tiistai 14. helmikuuta 2017

Ystävänpäivän askartelutuokio

Askartelutuokio! Tänään leikitään Möbiuksen nauhoilla (nimetty ne 1850-luvulla löytäneen August Möbiuksen mukaan), jotka ovat ihastuttavan yksinkertaisia ja samalla tajunnanräjäyttäviä. Jälkimmäisen ystävänpäiväohjeen olen oppinut Matt Parkerin erinomaisesta kirjasta Things to Make and Do in the Fourth Dimension, josta olen vinkannut aiemmin.

Tarvikkeet:
  • Ainakin yksi askartelija, koululaisesta ylöspäin
  • Yksi A4-paperiarkki, mieluiten söpön värinen. Kahtiataitettu puolikas riittää.
  • Sakset ja liimapuikko
  • (Kynä)

torstai 9. helmikuuta 2017

Julkisia salaisuuksia

Aidan takaa vakoileva kissa.

(Eric Sonstroem/Flickr. CC-BY 2.0.)

Viime kerralla tutustuimme salakirjoitukseen. Kaikissa viimekertaisissa menetelmissä oli kuitenkin se ongelma, että kummallakin osapuolella täytyy olla sama avain. Nykypäivän käyttötarkoituksiin se ei yksinkertaisesti kelpaa — jokainen suojattu nettiyhteys tarvitsee uuden avaimen sinun ja täysin tuntemattoman toimijan välille. Suojaamattoman yhteyden yli avainta ei voi sellaisenaan lähettää ilmeisistä syistä.

Vaihtoehtoja on kaksi: joko perustaa joka kylälle avainkioskeja, joilla pitää käydä aina Facebookiin halutessaan — tai käyttää ovelaa matematiikkaa. Blogin teemasta on pääteltävissä, kumpaan reittiin tutustumme: julkisen avaimen salakirjoitukseen, joka pystyy siirtämään avaimen turvallisesti pahisten nenän edestä.

tiistai 7. helmikuuta 2017

Salakirjoituksen lyhyt historia

Ihmiset tuntuvat tykkäävän salaisuuksista. Tällä kertaa en tarkoita sitä, minkäväriset villasukat paljastuvat joulupaketista tai arvuuttelua, kenen kanssa naapuri palasi pikkujouluista, vaan sellaisia juttuja kuin kauppasopimuksen ehdot tai tulevan hyökkäyksen ajankohta. Ilmeisesti näiden salassapysymisestä on jonkinlaista strategista hyötyä. (Kuten tietysti naapurinkin tapauksessa.)

Salakirjoitus on iloista matemaattista kissa ja hiiri -leikkiä: toinen osapuoli yrittää saada viestinsä salattua ja toinen purettua ne. Sivutuotteena syntyy uutta matematiikkaa ja tietokoneen kaltaisia työkaluja, joista on hyötyä esimerkiksi kissavideoiden katsomisessa täydellisen salattua yhteyttä pitkin.

perjantai 3. helmikuuta 2017

Tiedon puristaminen pienemmäksi

Manuaalinen puristin.

(Funky Tee / Flickr. CC-BY-SA 2.0.)

Mitä on tieto? Kun puhumme, välitämme tietoa. Osa siitä on täysin turhaa — "niinku"-sanojen poistaminen harvemmin vaikuttaa viestin ymmärtämiseen, ja jopa phaat kirojtuvisrhet ovrt yltätävän hulptsti korajttvikasa. Mutta jos kaikki konsonantit poistetaan... iiä ei aa eää ii ao eää. Saako tätä tutkittua matemaattisemmin?

Jos tieteellisen artikkelin vaikuttavuutta mitataan siihen tehtyjen viittausten määrällä, Claude Shannon (1916-2001) on korkealla. Vuonna 1948 hän julkaisi artikkelin A Mathematical Theory of Communication (Viestinnän matemaattinen teoria), joka aloitti koko informaatioteorian alan.

Ydinajatuksena informaatioteoriassa on viestin siirtäminen mahdollisesti häiriöistä väylää pitkin. Kuten viime kerralla nähtiin, häiriöitä voivat olla niin ihmisen tekemät virheet, kohisevat puhelin- ja radiolinjat tai vaikkapa hälyinen ympäristö. Shannonin teoria määritteli rajat sille, kuinka paljon tietoa pystyy luotettavasti siirtämään häiriöisen linjan yli. Luotettavuutta voidaan lisätä sekoittamalla tietoon toistoa pitkien ilmausten tai viimekertaisten tarkistusbittien tapaan, ja tätä kutsutaan entropian vähentämiseksi.

keskiviikko 1. helmikuuta 2017

Virheenkorjauksen matematiikkaa

Olet kehittämässä järjestelmää, joka hakee esineitä sarjanumeron perusteella. Tiedät käyttäjien tekevän aika ajoin virheitä, joten olisi hyvä olla tapa varmistaa, että numero on kirjoitettu oikein. Koska käyttäjä syöttää muutenkin numeroita, päätät lisätä sarjanumeron loppuun yhden tarkistusnumeron. Kuinka tämä numero kannattaisi laskea?

Ensimmäisenä yrityksenä päätät tarkistaa, että numeroiden summa päättyy nollaan. Esimerkiksi tuotteen 978048628152 tarkistussumma on silloin

\[ 9+7+8+0+4+8+6+2+8+1+5+2 = 60, \]

ja lisäämällä tarkistusnumero 0 päättyy numeroiden summa nollaan. Minkä tahansa numeron muuttaminen muuttaa summaa niin, että se ei enää päätykään nollaan. Ongelma ratkaistu?