maanantai 20. marraskuuta 2017

Lukuvinkki: Joulupukin kiistämätön olemassaolo

The Indisputable Existence of Santa Claus.

Joulusesonki on jo puolessavälin, joten kaiketi minunkin on hyvä aika kääntää blogin kurssia kohti Korvatunturin vuosittaista logistiikkaoperaatiota. Mikään ei korota joulumieltä paremmin kuin koko juhlan analysointi tiukan matemaattisesti, ja siihen tilaisuuteen tarttuu Hannah Fryn ja Thomas Oléron Evansin näppäränkokoinen kirja The Indisputable Existence of Santa Claus (Doubleday, 2016). (Tämänvuotinen painos kirjasta on vieläpä iloisen joulunpunainen!)

Sataanneljäänkymmeneen sivuun on pakattu huikea paketti matematiikan sovelluksista jouluisiin teemoihin. Enkä nyt tarkoita mitään tylsää peruskamaa, vaan esimerkiksi

  • peliteoreettista lähestymistä joululahjojen ostoon,
  • tapa tehdä työpaikan lahjaringistä tasapuolinen ja
  • strategia sukulaisten rökittämiseen Monopolissa.

Kappaleet voisivat melkein olla tästä blogista revittyjä, paitsi paljon hauskempia ja hiotumpia. Siksi suosittelenkin tätä pukinkonttiin nuorelle tai miksei vanhemmallekin lukijalle, joka saattaisi pitää edes aavistuksen verran matematiikan soveltamisesta jouluun. Suomennosta ei tietääkseni ole — ja näkökulma on niin brittiläinen, ettei se oikein toimisikaan. Kielitaito onkin vaatimus lukijalle, mutta laatuaan ainoa sellainen.

Jos kaipaat matemaattisia lahjaideoita, minulla on kohtalainen lista muista hyvistä kirjoista, joista löytyy jotain joka matemaatikolle. Ja voihan olla, että tätäkin blogia kannattaa pitää silmällä joulumatikan tarpeen tyydyttämiseksi...

keskiviikko 15. marraskuuta 2017

Matemaatikko nimeltä Bourbaki

Bourbakin kirjoja algebrasta.

Moni matemaatikko työskentelee koko uransa kapealla alalla — mutta jotkut pystyvät loikkimaan aiheesta toiseen. Joidenkin nimi jää historiaan nerokkaan löydön myötä — harvat tulevat tunnetuiksi kirjoista, joista tulee alojensa merkkiteoksia ja välttämättömiä oppikirjoja. Ranskalainen Nicolas Bourbaki (1935–) kuuluu kummassakin jälkimmäiseen leiriin.

Hänen nimissään ei juuri ole teoreemoja eikä häntä ole palkittu yhdelläkään suurella palkinnolla. Kuitenkin jokaisen itseään kunniottavan yliopistokirjaston matematiikan osastolta löytyy useampi Bourbakin teos. Hän ei myöskään rajoitu yhteen alaan, vaan on vuosien varrella tuottanut merkkiteoksia useammalla matematiikan saralla.

tiistai 7. marraskuuta 2017

Päättymätön shakki

Shakkilauta.

(Ricardo630/Wikimedia Commons. CC-BY-SA 3.0.)

Viime kerralla esitin ongelman:

Opiskelija haluaa käydä yhtä usein Helsingin yliopistolla ja Aallossa. Hän haluaa pitää yllätyksenä, milloin hän seuraavan kerran eksyy millekin yliopistolle. Jos hän noudattaa jotain kuviota kolmesti peräkkäin, häneen kohdistuu suuri sosiaalinen paine jatkaa samalla kuviolla. Mikäli hän käy kolmesti peräkkäin Aallolla, hänellä ei ole enää asiaa Helsingin yliopistolle. Puolestaan jos hän vuorottelee "HAHAHA", hänen on pakko jatkaa vuorottelua — kun taas "HAHA" ja jotain muuta ei tuota ongelmaa. Millainen sääntö opiskelijan pitäisi keksiä, ettei hän ikinä tee samaa kuviota kolmesti peräkkäin ja silti käy yhtä usein kummallakin yliopistolla?

Tämän ongelman ratkaisu kuuluu siihen joukkoon matematiikkaa, joka on niin yksinkertaista, että se hyppää esiin vähän kaikkialla. Sanalla sanoen kutsuisin sitä kauniiksi matematiikaksi.

torstai 2. marraskuuta 2017

Metropulma

Hakaniemen metroasema.

(Kallerna/Wikimedia Commons. CC-BY-SA 3.0.)

Kuvitellaanpa taas yksi hypoteettinen tilanne.

Nuori opiskelija asuu Ruoholahdessa. Hän pitää yhtä lailla teoreettisesta filosofiasta ja soveltavasta sähkötekniikasta, ja siksi mieluusti hengailee vuorotellen yliopistolaisten ja teekkarien kanssa. Päättääkseen, keiden kanssa hän viettää päivänsä, hän menee metroasemalle ja ottaa ensimmäisen saapuvan metron. Jos se menee länteen (siksi tilanne on hypoteettinen), hän päätyy Aallolle — jos itään, hän on hetkessä yliopistolla.

Metroja tulee kumpaankin suuntaan tasaisesti viiden minuutin välein (oikea aikataulu eroaa tästä pulmasta). Kuitenkin opiskelijamme löytää itsensä Aallolta vain kerran viikossa. Miksi näin tapahtuu?

tiistai 31. lokakuuta 2017

Aika on vaikeaa

Vino kuva kellosta.

(Alex The Shutter/Flickr. CC-BY-NC 2.0.)

Taas on se aika vuodesta, kun käydään kiivasta keskustelua kesäajan tarpeettomuudesta. Tämä teksti ei ota siihen kantaa, vaan esittelen monta muutakin syytä, miksi aikaa — ehkä maailman ennustettavimmalta tuntuvaa asiaa — on lähes mahdotonta käsitellä.

Erityisen tärkeää tämä on ohjelmoijille: jokaisen vähänkään vakavammin koodaavan tulisi tietää, miksei aikajuttuja kannata yrittää kehittää itse. Ikävä kyllä läheskään kaikki eivät tunne edes yleisimpiä kompastuskiviä; enkä kyllä siitä voi moittiakaan. Siksi perussääntö on tämä: Jätä ajan käsittely ammattilaisille. Ei, et ole ammattilainen.

Kesäaika on ongelmista yleisin

Mikä olisikaan iloisempaa kuin ajanjakson 2:59-4:01 kestävän kaksi minuuttia tai viettää tunti laatuaikaa kello 3:00-3:00? Kesäajan johdosta paikallinen aika ei ole jatkuvaa. On pisteitä, joita ei ole olemassa: esimerkiksi 26.3.2017 klo 3:30. Toisaalta on pisteitä, jotka eivät ole yksikäsitteisiä: vaikkapa 29.10.2017 klo 3:15 tarkoittaa kahta ajanhetkeä.

Ohjelmat joutuvat sietämään takaperin kulkevaa kelloa, yöjunat pysähtyivät sunnuntaina tunniksi ja niin edelleen. Onneksi sentään vaihdokset on ajoitettu viikonloppuöiksi.

keskiviikko 25. lokakuuta 2017

Roope Ankan rahasäiliö

Roope Ankan rahasäiliö.

(Kuvat omiani, hahmot © Disney.)

Nyt puhutaan maailman rikkaimmasta ankasta — tosin tarinamme alkaa hetkestä, jona hän ei ollutkaan niin rikas. Klassisessa Carl Barksin tarinassa Aku Ankka pelastaa Tyhjälän joulun (ensi kertaa Aku Ankan numerossa 12B/1956, ks. INDUCKS-tietokanta) Roopen rahasäiliön pohja romahtaa alla olevaan onkaloon ja kolikot jäävät ohuen ohuen kivikerroksen päälle, josta niitä sitten pelastetaan pienellä leikkijunalla.

Mutta kuinka paljon kyseiset killingit oikeasti painavat — ja kuinka arvokkaita ne ovat? Onko lanttien varastointi päällekkäin alkuunkaan viisas idea? Tämän selvittämisestä tuli hauska viikonloppuprojekti, johon kuului runsaasti tutustumista... tuota, kirjalliseen lähdeaineistoon. Matikka ei myöskään ole yläkoulutasoa pelottavampaa, joten kuka tahansa voi laskea mukana. Eiköhän aloiteta!

maanantai 23. lokakuuta 2017

Linkkejä tenttiviikon kunniaksi

Tenttiviikko! Taivaat synkkenevät, Helsinki jäätyy ja elävät kuolleet vaeltavat kampuksella! (Ainejärjestön aamuneljältä päättyneellä Harry Potter -leffamaratonilla saattaa olla tekemistä viimeisen kanssa.)

Tenttiviikkoon voi liittää ahdistusta, stressiä ja pitkiä päiviä — tai, kuten omassa kalenterissani, runsaasti vapaata aikaa. Tämän ilmestymishetkellä olen matkalla viikon ainoaan oikeaan tenttiin. Vive la akateeminen vapaus! (Ennen kuin ehdit kirota minut, todettakoon, että ensi periodissa ei naurata niin paljon.)

Tässä on siis hyvä hetki koota syksyn kiinnostavimpia lukupaketteja. Oman luppoaikani yritän käyttää blogipuskurin kevyeen kerryttämiseen — saa nähdä, millä menestyksellä!