torstai 11. tammikuuta 2018

Kuinka Bayesin kaava pelastaa noutajan, tutkijan ja siinä sivussa maailman

KEKSEJÄ

(Yumi/Flickr. CC-BY-NC 2.0.)

Kuvittele vastikään uunista vedetty, lämpöä, makeutta ja rakkautta hehkuva pellillinen vastustamattomia kaurakeksejä. Hetken keittiöstä poissa oltuasi huomaat, että pelliltä on kadonnut muutama suupala. Talossa on lisäksesi kaksi kolmevuotiasta: yksi labradorinnoutaja ja yksi ihmislapsi. Kumpaa syyttäisit?

Astut hieman lähemmäs rikospaikkaa ja huomaat pöydän eteen siirretyn tuolin. Labradori yltäisi pöydälle ilmankin, lapsi ei. Kumpaa nyt syyttäisit?

Kävelet naapurihuoneeseen, jossa lapsi pitää kädessään tuoretta kaurakeksiä, kovin läheisesti kadonnutta muistuttavaa sellaista. Kumpaa nyt syyttäisit?

Ihmisen arkinen päättely perustuu hypoteesien päivittämiseen havaintojen pohjalta. Aluksi lapsi ja koira voivat olla yhtä todennäköisesti syyllisiä, mutta tuoli on vahva aihetodiste ja rysän päältä kiinni jääminen sinetöi tapauksen. Tällainen ajattelu on kovin luonnollista. Saman voi pukea myös matemaattisempaan muotoon, ja silloin puhutaan bayesilaisesta päättelystä. Tässä on yksi työkalu täydentämään viimekertaisia p-arvoja.

maanantai 8. tammikuuta 2018

Mitkä ihmeen p-arvot, ja miksi ne ovat peestä?

Lego-tutkijoita.

(BRICK 101/Flickr. CC-BY-NC 2.0.)

Jos olet perehtynyt tieteelliseen tutkimukseen, olet varmaankin törmännyt p-arvon käsitteeseen ja siihen, kuinka niitä ei oikeastaan pitäisi käyttää. Jos aihe ei satu olemaan ennestään tuttu, tiivistettynä kyse on vuosikymmeniä jatkuneesta kränästä, joka menee osapuilleen näin:

— Tilastotieteilijät: Älkää käyttäkö p-arvoja, ne ovat valheellinen ja epäpätevä mittari!

— Kokeelliset tutkijat: Antaa kuulua parempi tapa.

Tietenkään asia ei ole ihan näin yksinkertainen. Sen ymmärtämiseksi pitää perehtyä siihen, kuinka tiedettä oikein tehdään. Minä tietenkin olen teoreettisena opiskelijana harvinaislaatuisen huono opas, muttei anneta sen haitata, kunhan pidetään mielessä, että kyseessä on yksinkertaistus!

Ratkaisut jouluristikoihin

Onnea voittajille kaikille osallistuneille, seuraavaan ristikkoon! / Congratulations to all the winners who tried this out, till the next crossnumber!

maanantai 18. joulukuuta 2017

Valoa kaamokseen: lukuristikoita!

(In English below.)

Vuosi on taas siinä vaiheessa, että koulumatikka on syytä vaihtaa joulumatikkaan ja eksistenssitodistuksiin Joulupukista. Jos ne eivät kuitenkaan riitä matematiikannälän tyydyttämiseen, ei hätää — Nollakohdan perinteinen puolivuosittainen* lukuristikko on täällä! (*Jo toista kertaa blogin historiassa.)

tiistai 12. joulukuuta 2017

Kokemuksia matikan opiskelusta

Matrix-elokuvien mainoksia.

(Vaikka jotkin epäluotettavat blogit toisin vihjaavatkin, matematiikan ainejärjestöllä ja elokuvalla ei ole yhteyttä. Matrix ry sai nimensä joitakin vuosia aiemmin.)

Koska yksi tämän blogin teema on toimia matematiikan opintojen propagandana ja toisaalta koska olen nyt elänyt opiskelijaelämää lähes lukukauden verran, tällä kertaa kerron opiskelusta. Nyt siis alanvalintaa puntaroivat ja heidän läheisensä kuulolla!

En ole kummemmin järjestellyt tätä tekstiä, ainoastaan jaotellut joitakin mieleen juolahtavia asioita alaotsikoiden alle. Jos jokin jää askarruttamaan mieltä, älä epäröi vaan kysy kommenteissa tai muulla tavalla! Lisäksi huomautettakoon, että osaan puhua ainoastaan Helsingin yliopistosta. Muut yliopistot ja varsinkin teknilliset yliopistot voivat olla hyvinkin erilaisia, joten kannattaa selvitellä eroja.

torstai 7. joulukuuta 2017

Siili, pikseli ja matriisi

(Valokuva: Kalle Gustafsson/Flickr. CC-BY 2.0.)

Viime kerralla kehitimme pelin, jossa siili napsii mansikoita. Siinä kuitenkin puhuimme ainoastaan pelimekaniikoista; nyt vuorossa on pelin siirtäminen ruudulle. Sitä ennen tarvitaan pieni selitys tietokonegrafiikan toiminnasta.

Nykytietokoneessa on kaksi suoritinta, jotka tekevät yhtäaikaisesti töitä. Ensimmäinen on yleispätevä ja pystyy monenlaisiin temppuihin. Se voi käsitellä tekstiä tai simuloida siilin nälkäistä mahaa. Toinen suoritin puolestaan keskittyy pelkästään grafiikkaan ja osaa lähinnä laskea vektoreilla. Ennen kaikkea se osaa laskea niillä valtavan paljon nopeammin kuin tavallinen suoritin.

torstai 30. marraskuuta 2017

Siili, mansikka ja vektori

Ah, vektorit, nuo pitkän matematiikan kauhut ja fyysikkojen lempilelut. Osalle lukiolaisista vektorit tuntuvat hieman vaikeilta, osalle luonnollisimmalta jutulta paahtoleivän ja langattoman netin jälkeen. Henkilökohtainen kokemukseni on, että pelien koodaileminen yläkoulussa siirsi minut vakaasti jälkimmäiseen ryhmään, joten nyt yritän selittää saman näin nettitekstin välityksellä.

Sivumennen sanoen ymmärrän lukiolaisten tuskan. Olen paraikaa kurssilla, jossa suunnilleen kaikki on vektoria... muun muassa funktiot. Kyllä vaan, $f(x) = x + (\sin x)^2$ on vektori jossain ääretönulotteisessa avaruudessa. Tämän sisäistäminen vaatii jo jonkinlaista luottamusta määritelmien voimaan... enkä enää ihmettele, miksi matemaatikkojen ainejärjestö on nimeltään Matrix.

It is not the spoon that bends, it is only yourself.

Mutta eipä harhauduta nyt moisiin ajatuksiin (ne sopivat toiseen kertaan), vaan aloitetaan kysymällä mikä vektori oikein on — ilman yliopistotason selitystä. Aion olla niin radikaali, etten koskaan edes kerro vastausta. Näytän vain esimerkkejä ja sitten leikimme niillä. Aletaanpa väsätä peliä siileistä ja mansikoista.